第20讲：圆锥曲线中的极点极线-冲刺2023年高考数学压轴题——圆锥曲线专题全面复习讲义

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第二十讲：极点极线 【学习目标】 基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线相交的问题： 应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的性质，相交弦中涉及到的定比分点问题： 拓展目标：能够熟练应用极点极线的思想方法，解决相关点，线的问题 素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学生 的数学运算和数学抽象的核心素养. 【基础知识】 1、调和点列模型 (1)调和点列 直线上依次四点A,C,B,D,若满足4C=4D 则称A,C,B,D成调和点列(C为内分点，D为外分 CB DB 点)，特别地，若D在无穷远处，则4C=4D CB DB =1,即此时C为AB中点. (2)调和点列与极点极线 PA OA 设点P关于圆锥曲线E的极线为I,过点P任作一割线交E于A,B,交I于Q, PBOB:反之，若有 PA QA PB OB 成立，则称点P,Q调和分割线段AB,或称P,Q关于E调和共辄. 2、线段比模型 (1)已知调和线束OA,OC,OB,OD,若有一条直线分别与调和线束交于E,G,F,H四点，那么 E,G,F,H也成调和点列. (2)己知调和线束PA,PC,PB,PD,若有一条直线1平行于调和线束中的一条，且与剩余三条分别交于 三点，那么这三点中的内点平分该线段， 3、切线模型 1.圆锥曲线的切线方程 设P5,以是箱质E行+片0>6>0，上一点，则过P5,为的椭國的切线方 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科回 学科网原制精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 xX+yo义=1： a2+6产 ②)设P6是双线E:若茶-=a>0,b>0)上一点，则过P叫k, 双曲线的切线方程为： Xox_Yoy=I: (3)设P(x。,y)是抛物线E:y2=2pxp>0)上一点，则过P(x。,o)的抛物线的切线方程为： yoy=p(x+xo). 【考点剖析】 考点一：定点问圈 例题1、已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为X维、y轴，且过40，-2，B3-两点 (1)求E的方程： (2)设过点P1,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满 足MT=TH.证明：直线HN过定点. ©。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1、己知椭圆M: 三+1(a≥b≥0)过A一2,0)·B(0,1)两点， (1)求椭圆M的离心率； (2)设椭圆M的右顶点为C,点P在椭圆M上(P不与椭圆M的顶点重合)，直线AB与直线CP交于点Q, 直线BP交x轴于点S,求证：直线SQ过定点. 变式清练2若双线产-户=9与描国C号+号=a>6>0共顶点，且它们胸高心半之积为 3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若椭圆C的左、右顶点分别为A,A,直线1与椭圆C交于P、Q两点，设直线AP与A,Q的斜率分 别为人，与，且长女=0。试间，直线1是香过定点？若是，求出定应的坐标，若不是，精说明理由。 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式清统3、如图。酒E:手+芳-=a>6>0)的心味延 ,过点P(0,1)的动直线1与椭圆相交 于A,B两点，当直线1平行与x轴时，直线1被椭圆E截得的线段长为 22. (1)求椭圆E的方程： 0 (2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得 Q4 PA 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 OBPB 考点二：定直线问题 侧1、已班频园C:号+若=a>b>0的去，有顶点分别为点A,6,且AB=4,C网 心率为2 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线I交椭圆C于M,N两点，直线AM,BN的交于点Q, 求证：点Q在直线r=4上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1、椭圆C:r十 交+片b>0的左、右顶点分别为4,4，上顶点为8，点DL,0线BD 的倾斜角为135°. (1)求椭圆C的方程： (2)过D且斜率存在的动直线与椭圆C交于M、N两点，直线A,M与A,N交于P,求证：P在定直线 上 变式训练2、已知椭圆C:大】 +卡-口>b>0的左右顶点分别为和B,离心率为分且点T引在 椭圆上. (1)求椭圆C的方程： (2)过点M(1,0)作一条斜率不为0