精品解析：重庆市第一中学校2023届高三下学期3月月考数学试题

秘密★启用前 【考试时间：3月9日15：00~17：00】 2023年重庆一中高2023届3月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 将6个人（含甲乙两人）平均分成3组，则甲乙不在同一组的概率为（ ） A. B. C. D. 4. “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日（1746~1818）最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则长方形的面积的最大值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 3 5. 在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 6. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的一个对称中心可以为（ ） A. B. C. D. 7. 我们把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，数列满足：，若表示不超过最大整数（例如），则（ ） A. 26 B. 25 C. 23 D. 21 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，说法正确的是（ ） A. 已知，若，则 B. 若从小到大排列的一组数据为.则这组数据的第25百分位数与第60百分位数的比值为 C 若两个事件独立，那么 D. 若，则事件与事件相互独立 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数的图象在点处的切线的斜率为 B. 当时，恒成立 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，有两个零点 11. 已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 若点到直线的距离为，则 B. 若直线方程为，则圆心到直线距离的最大值为 C. 的最小值为 D. 若，则的值为 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ） A. 当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形 B. 存在，使得平面平面 C. 存在，使得平面平面 D. 当时，点到平面的距离为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上： 13. 我国国内生产总值（）2022年比2013年翻了一番，则平均每年的增长率是__________. 14. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 15. 已知，则__________. 16. 已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线经过抛物线的焦点，则__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的所有正的零点构成递增数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 18. 如图所示，已知在四棱锥中，平面. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 19. 在中，为上中点，满足. （1）证明：为等腰三角形或直角三角形； （2）若角为锐角，为边上一点，，求的面积. 20. 已知椭圆，如图所示，为其左､右顶点，为椭圆上位于第一象限内的点，直线交直线于点. （1）求直线与直线的斜率之积； （2）若直线与直线关于直线对称，且椭圆上的四点满足，求以为对角线的四边形的面积的取值范围. 21. 某高三年级在某次月考后，对文科班100位学生的数学成绩作了统计分析，发现其中100分以下的有60位同学且他们的数学考试分数X都在内. （1）对他们的考试分数以5为组距画分数的频率分布直方图（设“频率/组距”）时，发现Y满足： ，. 试求的值，并估计分数在100分以下的学生的考试分数的平均值； （2）若在原始数据中，分数在100分以下的学生的数学分数的平均值为70，而方差为400，如果计算所有100位学生数学分数的原始数据，得其平均值为94，方差为1300，请求出成绩在100分及其以上的学生的分数的平均值和方差. 22. 设函数. （1）讨论函数的单调性；