精品解析：广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题

2023年春季学期富源学校高一3月调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则“”是“=0”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f（-1.5）＜f（-1）＜f（2） B. f（-1）＜f（-1.5）＜f（2） C. f（2）＜f（-1）＜f（-1.5） D. f（2）＜f（-1.5）＜f（-1） 4. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具， 因其经济又环保， 至今还在农业生产中得到使用 (图 1)， 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理 (图 2).现有一个半径为 3 米的筒车按逆时针方向每分钟旋转 1 圈， 筒车的轴心距离水面的高度为 2 米， 设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位: 米) (在水面下则 为负数)， 若以盛水筒 刚浮出水面为初始时刻， 经过 秒后， 下列命题正确的是（ ）(参考数据: ) ①， 其中， 且 ， ②， 其中， 且 ， ③当 时， 盛水筒再次进入水中， ④当 时， 盛水筒到达最高点 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 5. 如图所示，点在线段上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且，若函数有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若正数，b满足，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 是该函数图象的一个对称中心 C. 该函数的减区间是， D. 把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移，可得到该函数图象 12. 已知函数是上的偶函数，，当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 对不等式恒成立．则a的最大值为 D. 曲线 与曲线在上有1516个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为________． 15. 先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是________． 16. 已知，若方程有四个不同的解，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量． （1）求证：三点共线． （2）若，求的值． 18 已知函数. （1）若函数定义域为R，求a的取值范围； （2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 19. 已知定义域为的奇函数，且时． （1）求时的解析式； （2）求证：在上增函数； （3）解关于的不等式． 20. 已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象. （1）若函数是奇函数，求的值； （2）若，当时函数取得最大值，求值. 21. 已知函数的图象如图所示. （1）求函数的对称中心； （2）先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 22. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． （1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由． （2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年春季学期富源学校高一3月调研考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中