山东省济南市长清区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级质量检测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 3. 如图所示，直线，射线分别交直线于点B和点C，于点D，如果，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，在函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 9 8 3 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A. 7个，7个 B. 6个，7个 C. 个，个 D. 8个，6个 7. 下面的四个命题中，真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且仅有一条直线和已知直线平行 C. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 D. 同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于F，，于点G，则下列结论①；②；③；④；⑤平分，其中正确的结论是（ ） A ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是______． 12. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是______（填“甲”或“乙”或“丙”）． 13. 如图，在中，分别平分．若，则______． 14. 已知二元一次方程组的解为，则函数和的图象的交点坐标为______． 15. 如图，在中，点D在边上，，，则______度． 16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离与慢车行驶的时间之间的函数关系如图所示，则快车的速度为__________． 三、解答题（共10小题） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 已知：如图，在中，点D在边的延长线上，平分，．求证：为等腰三角形． 20. 如图，如图，在直角坐标系内，已知点． （1）图中点B的坐标是______； （2）点B关于x轴对称的点D的坐标是______；点A关于y轴对称的点C的坐标是______； （3）在y轴上找一点F，使．那么点F的坐标为______． 21. 如图，已知，， （1）求证：． （2）若，，求的长度． 22. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆 20元/人 （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23. 某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中30元所对的圆心角度数是______． （2）本次调查获取样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示． （1）两城相距______千米； （2）求出乙车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系式； （3）求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间以及此时距离A城的距离． 25. 在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）求证： （2）当四边形的周长取最小值时，求的长． （3）若，当点D在射线上移动，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 26. 如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． （1）求一次函数的表达式； （2）点Q为直线上一动点，当点Q运动到何