4．6　函数的应用(二) -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4．6　函数的应用(二) 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解函数模型的广泛应用.2.收集并能解决指数函数、对数函数等常见的函数模型，了解数学建模的过程． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [情境与问题] 指数型、对数型函数模型都是递增的吗？ 提示：不一定，也可能是递减的，根据底数的大小判断． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [基础自测] 1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用(　　) A．一次函数　　　　 B．二次函数 C．指数型函数 D.对数型函数 解析：结合“直线上升，对数增长，指数爆炸”可知，只有D选项对数型函数符合题设条件． D 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．某校甲、乙两食堂2021年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知2021年9月份两食堂的营业额又相等，则2021年5月份营业额较高的是(　　) A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D.不确定 A 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________.经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 解析：当t＝0.5时，y＝2，∴4＝ek， ∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2. 当t＝5时，y＝e10ln 2＝210＝1 024. 2ln 2 1 024 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 e6－1 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少？ 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 方法提升　理解所给函数模型中各个量的意义，利用已知量求解析式，进而用函数的问题来解释实际问题． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系式是y＝cekx，其中c，k为常量，已知某地某天海平面上的大气压为1.01×105 Pa，1 000 m高空的大气压为0.90×105 Pa，求600 m高空的大气压强(结果保留3位有效数字)． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 由计算器算得k≈－1.15×10－4， ∴y≈1.01×105×e－1.15×10－4x. 将x＝600代入上述函数关系式得y≈1.01×105×e－1.15×10－4×600， 由计算器算得y≈9.43×104 Pa. ∴600 m高空的大气压强约为9.43×104 Pa. 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　自建函数模型解决实际问题 [例2]　电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多、胶水外溢或用胶过少，产生脱胶，影响产品的质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据如下表： 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 现在请提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁钢 面积 /cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6 67.2 125.2 189.0 247.1 443.4 用胶 量/g 0.164 0.396 0.404 0.664 0.812 0.972 1.688