4．5　增长速度的比较 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4．5　增长速度的比较 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.2.了解直线增长、指数增长、对数增长等增长含义． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [情境与问题] 杰米是百万富翁，一天，他碰到一件奇怪的事，一个叫韦伯的人对他说：“我想和你签订个合同，我将在整整一个月中(这个月有31天)，每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍．”杰米说：“真的？你说话算数？” 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 合同开始生效了，杰米欣喜若狂．第一天杰米支出1分钱，收入10万元．第二天杰米支出2分钱，收入10万元，到了第10天，杰米共得100万元，而总共才付出10元2角3分．到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得1万多元．杰米想：要是合同订二、三个月该多好！可从第21天起，情况发生了转变． 第22天杰米支出2万多，收入10万，到第28天，杰米支出134万多，收入10万．结果，杰米在一个月(31天)内得到310万元的同时，共付给韦伯2千1百多万元！杰米破产了． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 问题：(1)写出杰米总共收到韦伯的钱y(单位：分)与天数x的函数关系式； 提示：(1)y＝10x(x∈N＋)． (2)写出杰米每天支出y(单位：分)与天数x的函数关系式． 提示：(2)y＝2x－1(x∈N＋)． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 知识点二　三种常见函数模型的增长差异 　　函数 性质　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝kx (k>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 __________ 增函数 _________ 图像的变化 随x的增大 逐渐变“陡” 随x的增大 逐渐趋于稳定 随x的增大 匀速上升 增函数 增函数 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　　函数 性质　　 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝kx (k>0) 增长速度 y＝ax的增长快于y＝kx的增长，y＝kx的增长快于y＝logax的增长 增长后果 会存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [基础自测] 1．已知函数f(x)＝1－2x从x＝1到x＝2的平均变化率为k1，从x＝－2到x＝－1的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为(　　) A．k1<k2　　　　　　 B．k1＝k2 C．k1>k2 D.不确定 解析：由平均变化率的几何意义知k1＝k2. B 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．函数f(x)＝xex在区间[1,3]上的平均变化率为________． 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示．由 于函数f(x)＝3x的图像恒在函数g(x)＝2x图像 的上方，则f(x)>g(x)． f(x)>g(x) 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　平均变化率 [例1]　(1)已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时， Δy的值为(　　) A．0.40　　　　　　　　 B．0.41 C．0.43 D.0.44 [解析]　(1)Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝f(2.1)－f(2)＝2.12－22＝0.41. B 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [答案]　(2)见解析 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人教B版数学必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习