4．4　幂函数 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4.4幂函数 00 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.通过实例，了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数.2. 结合函数y=x,y=,y=x,y=x,y=x1的图像，了解它们的变化情 况3.能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] ()函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1及y=℃ 解析式有何共同特征？ 提示：底数是自变量，自变量的系数为1：指数为常数：幂x的系数为 1:解析式等号右边只有1项 (2)你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？ 提示：y=x(a∈R). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一幂函数的概念 一般地，函数y=x称为幂函数，其中x是自变量，a是常数， 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二幂函数的图像和性质 1,幂函数的图像 在同一平面直角坐标系中，幂函数，y=,y=,y=产， ，y=x 的图像如图. Y=x -3-2 Y=x- Y=x 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.幂函数的性质 幂函数 y=x y=x2 y=x3 y=x-I 定义域 R R R [0,+∞) {xk≠0) 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) y≠0， 奇函 非奇非 奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 数 偶函数 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 幂函数 y=x y=x2 y=x3 x y=x-l 在[0，+∞) 在(0，十∞)上 在R 上是增函数 在R上 是 减函数 在[0，+∞) 单调性 上是增 是增 上是增函数 函数 在（一∞，0] 函数 在(-∞，0)上 上是减函数 (1,1) 是减函数 公共点 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.已知点，V在器函数)的图俊上，则是(A) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数 解析：设幂函数为fx)=x“,又因为图像过点 所以=.架 得a=一1，故fx)=x1,又f(一x)=(-x)1=一fx)且fx)在(-∞，0)上为 减函数，在(O+∞)上也为减函数，因此A正确，B、C、D错误. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 3.已知幂函数f)的图像过点4.2，则Q= 4 解析：设幂函数为f(x)=x(a为常数) :函数fx)的图像过点(4,2)，2=4， 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提