4．3　指数函数与对数函数的关系 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4.3指数函数与对数函数的关系 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函 数，弄清它们的图像间的对称关系2.利用图像比较指数函数、对数函数 增长的差异3.利用指数、对数函数的图像性质解决一些简单问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 图中给出了指数函数y=2x,对数函数y=log2x的图像，解决下面的问 题： y=2 y=log2x 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 问题：(1)y=2x图像上的点(0,1)与y=log2x图像上的点(1,0)关于哪一条直 线对称？ 提示：(I)关于直线y=x对称. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (2)y=2x图像上任一点关于直线y=x的对称点都在y=log2x的图像上吗？ 反过来，y=log2x图像上任一点关于直线y=x的对称点都在y=2r的图像 上吗？ 提示：(2)都在y=l0g2x的图像上，都在y=2r的图像上. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (3)如何由y=2x变换出y=log2x? 对数 提示：(3)y=2'定父x=logy互换y=logx X,V 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点 指数函数与对数函数的关系 1.反函数 (1)反函数的概念： 一般地，如果在函数y=x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的 x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y=x)的 反函数 (2)反函数的记法：函数y=x)的反函数记作y=广'(x) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ________人教B版数学必修第二册 2．指数函数与对数函数的关系 (1)指数函数y=a^x与对数函数y=logqx互为反函数． (2)指数函数y=a^x与对数函数y=log_ax的图像关于y=x-对称． 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.函数y=logx的反函数是(B) A.y=logx B.y=3 c6 Dy=x3 解析：y=l0g3x,3y=x,.函数y=l0g3x的反函数是y=3r 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.函数y=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(B) A.(0,+∞) B.(1,9] C.(0,1) D.[9,+∞) 解析：由于反函数的定义域为原函数的值域，因为0<x≤2，所以y=3x (1,9],故y=3(0<x≤2)的反函数的定义域为(1,9]. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提