4．2.3 第2课时　对数函数及其性质的应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

第2课时对数函数及其性质的应用 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数 大小的比较.2.能根据对数函数的性质解决一些问题. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] ()对于对数函数y=1og,y=10g,y=log号1，y=1og时工，，为什么 一定过点(1,0)？ 提示：当x=1时，loga1=0恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (2)对于对数函数y=logx(a>0且a≠1)，在表中，“？”处y的范围是什 么？ 底数 x的范围 y的范围 x>1 ？ a>1 0<x<1 ？ x>1 0<a<1 0<x<1 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 提示： 底数 x的范围 y的范围 x>1 y>0 a>1 0<x<1 y<0 x>1 v<0 0<a<1 0<x<1 y>0 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课堂互动探究 KETANG HUDONG TANJIU 题型 对数值的大小比较 [例1] 比较下列各组数的大小. (1)log3.10.5与log3.10.2; [解析(I)因为y=l0g3.x在(0，十∞)上是增函数， 所以1og3.10.5>log3.0.2. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 log58与log34; (2) [解析](2)因为y=1ogx在(0，+∞)上是减函数，所以log:8<1og:4 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 ______________________人教B版数学必修第二册 (3)log56与log65； [解析](3)因为log56>log55=1，log65<log66=1. (4)loga3。2与loga3。7(a>0且a≠1)。 [解析](4)当a>1时，y=logqx在(0，＋∞)上是增函数， 所以loga3。2<loga3。7； 当0<a<1时，y=logax在(0，＋∞)上是减函数， 所以loga3。2>loga3。7. 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 方法提升 对数值大小比较的两种情况 (1)如果同底，可直接利用单调性求解，如果底数为字母，则要分类讨 论. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量. ①如果不同底同真数，可利用图像的高低与底数的大小关系解决，或利 用换底公式化为同底再进行比较. ②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1,0，一1等进行比较. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [跟踪训练1]己知a=1og23.6,b=1og43.2,c=log43.6,则(B) A.a>b-c B.a-c-b C.b>a>c D.c-a>b 解析：因为a=10g23.6>1,0<c=l0g43.6<1,1>c=1og43.6>b=l10g43.2. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提