4．2.3 第1课时　对数函数的概念与图像 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4.2.3对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的概念与图像 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域.2.能画出 具体对数函数的图像，并能根据对数函数的图像说明对数函数的性质. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界 确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是 一头距今已有8000万至1亿年历史的黄河巨龙的肋 骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄 河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最 肥胖的“亚洲龙王”· 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 同学们，你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？ 那就让我们学习一种新的函数模型一对数函数来解决这个问题吧！ 问题：(1)考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残 留物，利用，=og及PP为碳14含型)沾第出士文物或古遮址的年代 那么t是P的函数吗？为什么？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 提示：(I)是P的函数，因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f: -log 都有唯一的1值与之相对应，故t是P的函数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (2)函数t=log 的解析式与函数y=1og2x的解析式有什么共同特 征？ 提示：(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一对数函数的概念 一般地，函数y=logx(a>0且.a≠1)称为对数函数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二对数函数的图像与性质 对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图像和性质如下表： a>1 0<a<1 Y x=1 :x=1 y=logax (1,0) 图像 0 (1,0) y=logax 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 a>1 0<a<1 定义域： (0,+∞) 值域：R 性质 过点(1,0)，即当x=1时，y=0 在(0，+∞)上 减函数 是 增函数 在(0，+∞)上是 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.下列函数是对数函数的是(D) A.y=loga(2x) B.y=log22x C.y=log2x+1 D.y=lgx 解析：选项A、B、C中的函数都不具有“y=logx(a>0且a≠1)”的形 式，只有D选项符合. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提