4.2 4．2.2　对数运算法则 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4.2.2 对数运算法则 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.理解对数的运算法则.2.知道用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数.3.会运用运算法则进行一些简单的化简与证明. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的 关系以及指数运算法则中，得出相应对数的运算法则吗？同学们能否大 胆猜想一下对数的运算法则呢？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 问题：观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？ log2(2×4)=log22+log24=3; 1og3(3×9)=1og33+l0g39=3; log2(4×8)=1og24+log28=5. 提示：如果a>0,且a≠1，M0,W>0,那么loga(MW=logaM什logaN)成 立. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一对数运算法则 如果a>0且a≠1，M0,N>0,a∈R,那么： (1)loga(MN)= logaM+logaN (2)logaM"-alogaM: _logaM-logaN (3)logaN 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二 换底公式 1.bg82a-0且a1b>0e0且c+1） 2.对数换底公式的重要推论： I1bgV=1oga0且N≠I:a0且a≠I: (2logb-hog,b(a0且a≠1，b0 (3)logab-logbe-loged=logad(a>0,b>0,c>0,d0,且a≠1，b≠1，c≠1) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(B) A．logab·logeb=logca B.logab·logca=logcb C．loga(bc)=logab-logac D．loga(b+c)=logab+logc 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：利用对数的换底公式进行验证， logeb 1ogb1og.u=10ga1og.a=log.b,则B正确 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.87名-2g写+e等 等于(A) A.1g2 B.Ig3 C.1g4 D.lg 5 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：法一1g16 +e=0g25-lg10-20g5-1g9+0g32-1g8) -2eg+ =2lg5-41g2-2lg5+4lg3+51g2-4lg3=lg2. 法=：7名2写+7=g7行×-g2 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提