4.2 4．2.1　对数运算 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

4.2对数与对数函数 4.2.1对数运算 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计 算.2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化.3理 解常用对数、自然对数的概念及记法. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个… 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 问题：分裂多少次得到细胞个数为8个，256个呢？如果已知细胞分裂后 的个数N,如何求分裂次数呢？ 提示：3次，8次；由2x=N可知，当N已知时，x的值即为分裂次数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一对数的概念 一般地，如果ab=N(a>0且a≠1，N∈(0，+∞)，那么幂指数b称为以a 为底N的对数，记作b=logN,其中a称为对数的 底数 ,N称为对数 的真数 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 常用对数与自然对数： 以10为底的对数称为常用对数，即1og1W是常用对数，log1oW可简写 为lgN.以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN可简 写为lnN. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二 对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： 若a>0且a≠1，则ab=N÷logaN-=b. 对数恒等式：alog,N=N;logaa=x(a>0且a≠1). 对数的性质： (1)1的对数为零： (2)底的对数为1： (3)零和负数没有对数. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.在M=log(x2一x一6)中，要使式子有意义，x的取值范围是(C) A.x>3 B.x<-2 C.x<-2或x>3 D.x<-3或x>-2 解析：由题意，得x2一x一6>0， 解得x<一2或x>3. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.若= og号16，则x=(A) A.-4 B.一3 C.3 D.4 解折：=s16=传)厂=-4 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 3.若x=1og43,则4+4的值为(D) A.3 B.4 。17 C·4 D. 解析：因为原式=4e+=3+9 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提