4．1 4．1.1　实数指数幂及其运算 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 人教B版数学必修第二册 整数指数幂及根式 指数 分数指数幂 指数与 运算性质 指数函数 定义 指数函数 知识 图像与性质 框图 ① 指数函数、对数函数与幕函数 为反函数 对数函数 定义 对数与 图像与性质 应用 对数函数 定义 对数 运算性质 定义 幂函数 图像与性质 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 4.1指数与指数函数 4.1.1实数指数幂及其运算 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.理解次方根及根式的概念.2.正确运用根式的运算性质进 行根式运算.3.掌握根式与分数指数幂的互化.4.掌握有理数指数幂的运算 性质。 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] 公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的 一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多 少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数来表示，希帕索 斯的发现导致了数学史上第一个无理数V2的诞生. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 __________人教B版数学必修第二册 问题：若x^2=3，这样的x有几个?怎么表示? 提示：这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作+\3. 课前自主学习课堂互动探究课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一有理指数幂 l.a的n次方根 一般地，给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得x"=a,则 x称为a的n次方根. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.根式的意义和性质 当a有意义的时候，√a称为根式，n称为根指数，a称为被开方数. 根式的性质： (1)o=a。 (2a= ,当n为奇数时， 1a 当n为偶数时」 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 3.分数指数幂的意义 (1)正数的正分数指数幂的意义：a=(Wa)"=am Q>0,m,n∈N,且m为既约分数 1 (2)正数的负分数指数幂的意义：a“=a° a>0,m,n∈N,且m为既约分数 (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 4.有理指数幂的运算性质 ①aa=a' (a>0,s,t∈Q): (2)(ay=a(a>0,s,t∈Q)月 (3)(ab)s=ab (a-0,b-0,sEQ). 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提