6．3　平面向量线性运算的应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

6.3平面向量线性运算的应用 人教B版数学必修第二册 [学习目标]1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实 际问题.2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.3.培养运 用向量知识解决实际问题和物理问题的能力. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] (1)平面几何中常涉及：①求线段的长度或证明线段相等；②线段平行或 涉及共线问题，对于上述问题，利用向量的方法如何解决？ 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 提示：设a=x,y1),b=(x2,y2)(a≠0且b≠0) ①求线段的长度或证明线段相等，可利用向量的线性运算、向量的模α =Vx好+y; ②线段平行或涉及共线问题，常用向量平行（共线）的等价条件a∥b(b≠0 ÷a=1bx2y1=xy2. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (2)向量加法的平行四边形法则、三角形法则的物理模型分别是什么？ 提示：向量加法的平行四边形法则的物理模型是力（速度）的合成与分 解.向量加法的三角形法则的物理模型是位移的合成. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一向量在平面几何中的应用 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将 平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系； (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二向量在物理中的应用 1.力向量 力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素.在不考 虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算 2.速度向量 一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线 段表示 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [基础自测] 1.如图所示，平面内的两条直线OP1与OP2将平面分割成四个部分I, l,Ⅲ，V(不包括边界)，若OP=aOP,+bOP2,且点P落在第I部分， 则实数a,b满足(C) P> A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 解析：当点P落在第I部分时，OP按向量OP与OP分解时，一个与OP1 反向，一个与OP2同向，故a<0,b>0. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 2.若向量OF=(1,1),OF2=(-3,一2)分别表示两个力F1,F2,则F1 +F2为( C) A.(5,0) B.(-5,0) C.5 D.-V5 解析：F1+F2=OF1+0F2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1) F+F2=V(-2)2+(-1)2=V5. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提