6．2 6.2.3　平面向量的坐标及其运算 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教B版）

6.2.3 平面向量的坐标及其运算 人教B版数学必修第二册 [学习目标1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2.会用坐标表示平 面向量的加法、减法与数乘运算.3.理解用坐标表示的平面向量共线的条 件. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 ·课前自主学习 KEOIAN ZIZHU XUEXI [情境与问题] (1)平面直角坐标系的基底应满足什么条件？ 提示：(I)基底{e1,e2}中，e1,e2为单位向量且相互垂直. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (2)在平面直角坐标系中（如图），向量OA应怎样用基底表示？ A(x,y） 提示：(2)OA=xe1+ye2. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 (3)若点A的坐标为x,y),则向量OA的坐标与x,y)有什么关系？ 提示：(3)OA的坐标也是(x,y) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 [知识梳理] 知识点一平面向量的坐标 1.向量垂直 平面上的两个非零向量α与b,如果它们所在的直线互相垂直，我们就称 向量a与b垂直，记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直， 2.正交基底 如果平面向量的基底{e,e2}中，e1⊥e2,就称这组基底为正交基底；在 正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 3.向量的坐标 一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e,e2,对于平面内的向 量a,如果a=xe1十ye2,则称x,y)为向量a的坐标，记作a=(x,) 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点二向量的坐标运算 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x+x2,y1+ 向量的加、 y2),a一b=(x1一，y一y2),即两个向量和与差的坐 减法 标等于这两个向量相应坐标的和与差 实数与向 若a=(x,y),∈R,则a=(x,y),即数乘向量的 量的积 积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点三平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式 若Ax1,y),Bx2,y2)为平面直角坐标系中的两点，则AB=AB= V0矿+成4，B两点的中点坐标为生，生 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提 人教B版数学必修第二册 知识点四向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b台x2y1=xy2. 课前自主学习 课堂互动探究 课时作业知能提