专题15 图形的相似综合（6大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学科呵 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第四部分」 三角形 专题15图形的相似综合(6大考点) 核心考点一比例线段 核心考点二相似三角形的判定 核心考点三相似三角形的性质 核心考点 核心考点四相似三角形中的动点问题 核心考点五位似图形 核心考点六相似三角形的实际应用 新题速递 核心考点一 比例线段 真题探究 例1 (2022湖南衡阳·统考中考真题)在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2的雷锋雕像， 那么该雕像的下部设计高度约是()（结果精确到0.01m,参考数据：√万：1.414，√3≈1,732， √5≈2.236) A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m 【答案】B 分析】设雕像的下部商为xm,由黄金分制的定义得；二，求解即可。 【详解】解：设雕像的下部高为xm,则上部长为(2-x)m, :雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， 雷锋雕像为2m: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网原引，让学习更容易！ JP，zxxK。coM学科网精品频道全力推荐 ∴x=\sqrt{5}-1≈1.24， 即该雕像的下部设计高度约是124m， 故选：B。 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键 例2（2021四川德阳统考中考真题）我们把宽与长的比是5三的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们 以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已 知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为\sqrt{5}-1，则该矩形的周长为 【答案】2\sqrt{5}+2或4 【分析】分两种情况，①边AB为矩形的长时，则矩形的宽为3-\sqrt{5}，求出矩形的周长即可 ②边AB为矩形的宽时，则矩形的长为=2，求出矩形的周长即可 【详解】解：分两种情况： ①边AB为矩形的长时，则矩形的宽为S-\sqrt{5}-)-3-5 矩形的周长为，2(\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5})=4： ②边AB为矩形的宽时，则矩形的长为；（\sqrt{5}-1)+==2， 矩形的周长为2|5-1+2)=2\sqrt{5}+2， 综上所述，该矩形的周长为2\sqrt{5}+2或4 故答案为：2\sqrt{5}+2或4. 【点睛】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割的比值是解题的关键 例3(2022·湖南常德统考中考真题）在四边形ABCD中，∠BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E 使BE=FC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科呵 学科网原针，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D D G G (I)当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：①GE=GD;②BO,GD=GO,FC (2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图，(1)中的结论都成立，请给出结论②的证明. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】(1)①证明△ADG≌aAEG即可：②连接BG,CG,证明△ADG≌aBCG,△B0E∽△GOC即 可证明： (2)①的结论和(1)中证明一样，证明△ADG≌aAEG即可：②的结论，作DM⊥BC,连接GM,证明 △B0EM△G0M即可 【详解】(1)证明：①证明过程： ”四边形ABCD为矩形， ∠ABC=∠BAD=90 ”AF平分∠BAD :LBAF=∠DAF=45 ,△ABF为等腰直角三角形 六AB=BF BE=FC .AB+BE=BF+CF,AE BC=AD AG=AG ：△ADG≌aAEG GE=GD ②证明：连接BG,CG, ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D G E G为AF的中点，四边形ABCD为矩形， .∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC :.BG=AG=FG ”AF平分∠BAD△ABF为等腰直角三角形， LBAF=LDAF=4S°=LABG=∠CBG :△ADG≌aBCG :∠ADG=∠BCG ￥△ADG2aAEG :∠E=∠ADG :ZE ZBCG :∠B0E=∠G0C :△B0E∽△G0C BO GO GO BO BE GC GD CF :B0GD=G0·FC (2)作DM⊥BC交BC于M,连接GM,作GN⊥DM交DM于点N,如图所示 D G --N FM E ∠DMB=90°=LGNM=∠GND=∠DMC 由(1)同理可证：△ADG丝aAEG 4 原创精品资源