专题16 锐角三角函数及其应用（5大考点）-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

学科呵 学科网原到，让学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第四部分 三角形 专题16锐角三角函数及其应用(5大考点) 核心考点一特殊角的三角函数值及其计算 核心考点二由三角函数值求锐角 核心考点 核心考点三锐角三角函数的增减性 核心考点四解直角三角形及其应用 核心考点五三角函数的综合 新题速递 核心考点一 特殊角的三角函数值及其运算 真题探究 例1 (2021贵州黔东南统考中考真题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋 转60°，使点B落在点B的位置，连接BB,过点D作DE⊥BB',交BB的延长线于点E,则BE的长为() D B A.5-1 B.2V5-2 c.6 D.6 【答案】A 【分析】利用已知条件求得∠CBF=∠EDF=30°，设EF=x,将DF,FC,BF都表示出含有x的代数式，利用 tan∠FBC的函数值求得x,继而求得BE的值 D 【详解】 设BE,CD交于点F, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 由题意：AB=AB,∠BAB=60° :△ABB是等边三角形 ：∠ABB'=60 :四边形ABCD为正方形 LABC=∠C=90° ∴.∠CBF=90°-60°=30°， :DE⊥BB' ·∠E=90° 又：LDFE=LCFB :LEDF=∠CBF=30° 设EF=x 则DF EF sin∠EDF EF=2EF=2x 2 FC=DC-DF=2-2x BF=- FC =2FC=4-4x in∠CBF BE =BF+EF =4-3x B'E=BE-BB'=4-3x-2=2-3x tan∠CBF= FC 3 BC 3 2-2x-5 2 3 解得：x=1-目 B'E=-2-3×(1- 51 故选A 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，特殊角的锐角三角函 数值，灵活运用锐角三角函数的定义及特殊三角函数值是解题的关键， 例2·(2022黑龙江绥化统考中考真题)定义一种运算；sin(a+B)=sina cosB+cosa sinB, sin(a-B)=sina cos B-cosa sinβ.例知：当a=45°，B=30°时，sin45°+30)= 互x5+2x6+5,则sin1s°的值为 2222 4 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学利网 学科网原针，法学司更暑品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】6-反 4 【分析】根据sin(a-)=sina cosB-cosa sin B代入进行计算即可. 【详解】解：sinl5=sin(45°-30) =sin45°c0s30°-c0s45°sin30 -2x55x 2222 =6迈 44 =6-V2 4 故答案为： 6-5 4 【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌提公式的转化是解题的关键 例3 -22-(-1)°+1-61+3 (2022山东潍坊中考真题》0》在计算5an30G42+2时，小亮的计第过程如下： -22-(-1)°+|-61+3 解： V3tan30°-J64×(-2)2+(-2)° 4-(-1)-6+27 V3×V3-4×22+0 =4+1-6+27 3-16 =-2 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误，请你找出其他错误，参照①~③的格式写在横线上， 并依次标注序号： ①-22=4；②(-1)"=-1：③6=-6： 请写出正确的计算过程 x2-3x (2)先化简，再求值： x-3xx2+6x+9 ,其中x是方程x2-2x-3=0的根 【答案】(1)④tan30°= 3 ⑤(-22-1 ,⑥(-20=1：28：(2)1,1 x+3’21 【分析】(1)根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即 可 ②》先把括号内通分，接者约分得到原式十3然后利用因式分解法解方程2公30得到3，一， 3 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则利用分式有意义的条件把x=-1代入计算即可， 【教】①其他错美，有：④m80-5:@2-子@21 3 正确的计算过程： -22-(-1)1°+|-61+3 解：5an30°-64×(-22+(-2 -4-1+6+27 5x5-4×+1 3 4 -4-1+6+27 1-1+1 =28: 2)2.-.2-3x x-3xx2+6x+9 2x-x+3x(x-3) x(x-3)(x+3) =x+3.xx-3) x(x-3)(x+3)月 = r+3 x2-2x-3=0 ·.(x-3