4.3 4.3.2 第1课时　等比数列的前n项和 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教A版）

4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 学习目标 知识导图 1.掌握等比数列的前n项和公式及其应用.(逻辑推理、数学运算) 2.掌握等比数列前n项和的性质的应用.(逻辑推理、数学运算) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 1.等比数列的前n项和公式是什么？ 2.等比数列的前n项和公式是如何推导的？ 3.等比数列的前n项和有哪些性质？　　　 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [知识梳理] 知识点一　等比数列的前n项和公式 1.等比数列前n项求和公式的推导方法叫______________. 错位相减法 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2.等比数列的前n项和公式 na1(q＝1) na1(q＝1) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 3.等比数列1，－1,1，－1，…的前n项和等于0.(　　) 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 知识点二　等比数列前n项和的性质 已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可推得Sn有如下性质： 1.Sn＋m＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm，m，n∈N*. 2.当q≠－1或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是等比数列. 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 A 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 2.已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比q＝________. 2 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 　等比数列前n项和公式的基本运算 [例1]　在等比数列{an}中. (1)若Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1和n； [分析]　(1)根据已知条件能否列出关于a1，n的方程组？ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 [分析] (2)能直接求出a4与S5吗？若求出a1与q之后呢？ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 (3)若q＝2，S4＝1，求S8. [分析] (3)要求S8需要知道哪些量？怎样求出a1？ 人教A版数学选择性必修第二册 关键能力 互动探究 必备知识 自主探究 课时作业 巩固提升 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 等比数列前n项和的运算技巧 (1)注意考查条件，公比为1时是否成立. (2)涉及的基本量有a1，q，n，an，Sn共五个，“知三求二”，常常列方程组