4.1　4．1.3　独立性与条件概率的关系 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

4．1.3　独立性与条件概率的关系 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标] 1．理解事件相互独立的充要条件． 2．能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式解决实际问题． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [情境与思考] 俗话说：三个臭皮匠顶个诸葛亮，在某次智者挑战大赛中，由甲、乙、丙三人组成“臭皮匠”团队，挑战“诸葛亮”．其中甲、乙、丙能答对某题目的概率分别为50%,40%,30%，而“诸葛亮”能答对该题目的概率是80%.比赛规则：各个选手独立答题，不得商量，团队中只要1人答出该题即为挑战成功． 问题：该挑战能否成功？ 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [知识梳理] 知识点一　事件相互独立的充要条件 当P(B)>0时，事件A与B相互独立的充要条件是P(A|B)＝ ． 知识点二　n个事件的相互独立 1．对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中 事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 2．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)· P(A2) ·…·P(An)． P(A) 任一个 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 A 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 B 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 0.3 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．某人提出问题，甲先答，答对的概率是0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则该问题由乙答对的概率为________． 解析：由题意可知，甲答错，乙答对，故所求概率P＝(1－0.4)×0.5＝0.6×0.5＝0.3. 0.3 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　相互独立性的判断 [例1]　判断下列各对事件是不是相互独立事件． (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； [解析]　(1)∵从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生两个事件间发生与否相互没有影响，是相互独立事件． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”． [解析]　(2)从9个水果中任意取出1个，取出的是苹果与把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨，这两个事件间发生与否无影响，是相互独立事件． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 反思感悟　1.两个事件是否相互独立的判断方法 (1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立． (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 2．互斥事件与相互独立事件的区别 互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件以能够同时发生为前提． 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得黑球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是(　　) A．相互独立事件　　　　　　 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 解析：事件A1是否发生对事件A2的发生没有影响，故A1与A2是相互独立事件． A 人B数学 选择性必修第二册 课堂 互动探究 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　相互独立事件同时发生的概率 [例2]　设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．求： (1)进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率； 人B数学 选择性必修第二