第二章章末优化总结 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

章末优化总结 人B数学必修第一册 　条件概率 [例1]　将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个，其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率． 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 反思感悟　解决概率问题的步骤 第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种． 第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式． 第三步，利用条件概率公式求解： 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 [跟踪训练1]　设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率． 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 　全概率公式与贝叶斯公式的应用 [例2]　设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份． (1)求先抽到的一份是女生报名表的概率p； 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 (2)已知后抽到的一份是男生报名表，求先抽到的一份是女生报名表的概率q. 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 [跟踪训练2]　假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件(取出的零件均不放回)．试求： (1)先取出的零件是一等品的概率p； 人B数学必修第一册 (2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的条件概率q. 人B数学必修第一册 　离散型随机变量的分布列及期望与方差 [例3]　某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会． (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； 人B数学必修第一册 (2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望． 人B数学必修第一册 反思感悟　求离散型随机变量的期望与方差的步骤 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 (2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及均值． 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 　n次伯努利试验与二项分布 [例4]　现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学所取的3道题至少有1道乙类题的概率； 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 反思感悟　准确理解事件特征，理清事件间的关系是解决此类问题的关键． 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 　正态分布 [例5]　某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数． 人B数学必修第一册 人B数学必修第一册 反思感悟　正态分布的概率求法 (1)注意“3σ”原则．记住正态总体在三个区间内取值的概率． (2)注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图像解决某一区间内的概率问题成为热点问题． 人B数学必修第一册 [跟踪训练5]　设X～N(10,1)． (1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)； 解析：(1)证明：因为X～N(10,1)， 所以正态曲线关于直线x＝10对称， 如图，区间(1,2)和(18,19)关于直线x＝10对称， 所以P(1<X<2)＝P(18<X<19)． 人B数学必修第一册 (2)设P(X≤2)＝a，求P(10<X<18)． 人B数学必修第一册 　样本相关系数及其应用 [例6]　某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表： (1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数； 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/