专题06 特殊四边形证明题-【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题06 ——特殊四边形证明题（北京专用） 1．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F. （1）求证：DF=2BF； （2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时， 若CD=，求AD长. 2．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE． （1）求证：四边形DECF是平行四边形； （2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的长． 3．（2021春·北京西城·九年级北京四中校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长． 4．（2022秋·北京海淀·九年级人大附中校考阶段练习）已如，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积． 5．（2022春·北京·九年级人大附中校考开学考试）如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF. (1)求证:四边形DFCE是菱形； (2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积. 6．（2022秋·北京·九年级人大附中校考开学考试）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值． 7．（2022秋·北京·九年级101中学校考期中）如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 8．（2021·北京海淀·101中学校考三模）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE． (1)求证：四边形BCDE为菱形； (2)连接AC，若AC平分，，求AC的长． 9．（2021春·北京·九年级101中学校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，，BE平分交CD于O，交AD延长线于E，连接CE． （1）求证：四边形BCED是菱形； （2）若，，求的面积． 10．（2020秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，CE∥AD且． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求四边形AOFE的面积． 11．（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，E是正方形的边上的点，过点E作交于点F． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 12．（2020春·北京·九年级北京八中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF． (1)求证：四边形CDEF为菱形； (2)连接DF交EC于G，若DF＝2，CD，求AD的长． 13．（2022春·北京·九年级清华附中校考开学考试）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 14．（2022·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，，求和的长． 15．（2021秋·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的长度． 16．（2022秋·北京·九年级101中学校考阶段练习）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC平分∠BAD．点 E 在 AB 边上，且 CE∥AD． （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）如果点E是AB 的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积． 17．（2021秋·北京海淀·九年级101中学校考开学考试）如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是矩形； （2）连接DE交B