3.3.3 函数的最大（小）值与导数课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修1-1

3.3.3 函数的最大（小）值与导数 人教A版选修1-1 伊吾县中学 杨发艳 学习目标 1.能够区分极值与最值两个不同的概念。 2.会求闭区间上函数的最大值、最小值。 重点：利用导数求函数的最大值与最小值的方法。 难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值得区别与联系。 函数f(x)的极值 当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______； (2)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______． f′(x0)＞0 f′(x0)＜0 极大值 f′(x0)＜0 f′(x0)＞0 极小值 一.复习引入 o a x0 b x y o a x0 b x y 二.新知引入 在某个区间上，哪个值最大，那个就是最大值；哪个值最小那个就是最小值。 二.新知引入 二.新知探讨 如果在区间[a,b]上函数 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。 三新知讲解 问题： 函数在[a,b]上的连续函数必有最大值与最小值, 那么，在(a,b)内的连续函数一定有最大值与最小值吗？ o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) 在开区间(a,b)内的连续函数不一定有最大值与 最小值. 怎么样求最值呢？求最值的步骤呢 四.练一练1 例3 (P97)例5.已知函数 ,求f(x)在区间[0,3]上的 最大值和最小值． x (0.2) 2 (2,3) y′ - 0 + y 递减 递增 五.例题讲解 (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)； 注意: 1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一 2.最大值一定比最小值大. 3.极值是局部性质，最值是整体性质 练一练2 （P98）求下列函数在给定区间上的最大值与最小值: 小 结