第一章章末优化总结 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

章末优化总结 北师数学 选择性必修 第二册 等差、等比数列的判定 1．判断等差或等比数列是数列中的重点内容，经常在解答题中出现，对给定条件进行变形是解题的关键所在，经常利用此类方法构造等差或等比数列． 2．通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 [例1]　记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知S2＝2，S3＝－6. (1)求{an}的通项公式； 北师数学 选择性必修 第二册 (2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 数列通项公式的求法 1．解决数列问题的关键是求解数列的通项公式，一般根据通项公式考查数列的性质以及求数列的前n项和，试题难度较小． 2．通过求解数列通项公式的运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 4(n＋1)2 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 [思维提升]　数列通项公式的求法 (1)定义法： 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目． 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 (4)待定系数法(构造法)： 求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高．通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法． 北师数学 选择性必修 第二册 [跟踪训练2]　已知数列{an}满足a1＝2，an－an－1＝n(n≥2，n∈N＋)，则an＝____________. 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 数列求和 1．数列求和一直是高考考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现．一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，题型多以解答题的形式出现，难度中等． 2．通过数列求和，培养数学运算、逻辑推理等核心素养． 北师数学 选择性必修 第二册 [例3]　等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 (2)令cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn. [解]　(2)由(1)可知cn＝(2n＋1)·2n－1， ∴Tn＝3·20＋5·21＋7·22＋…＋(2n－1)·2n－2＋(2n＋1)·2n－1，① 2Tn＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，② ①－②得－Tn＝3＋2·21＋2·22＋…＋2·2n－1－(2n＋1)·2n＝1＋2＋22＋…＋2n－(2n＋1)·2n＝2n＋1－1－(2n＋1)·2n＝(1－2n)·2n－1， ∴Tn＝(2n－1)·2n＋1. 北师数学 选择性必修 第二册 [思维提升]　数列求和的常用方法 (1)公式法． (2)分组转化法． (3)倒序求和法． (4)错位相减法． 北师数学 选择性必修 第二册 (5)裂项相消法．把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (6)并项求和法．一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 北师数学 选择性必修 第二册 [跟踪训练3]　设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3. (1)求an； 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 北师数学 选择性必修 第二册 $