第一章习题课　数列求和 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

习题课　数列求和 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.熟练掌握等差数列、等比数列的求和方法.2.掌握分组求和、倒序相加求和、裂项相消法求和、错位相减法求和与并项求和的使用情形和解题要点． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 分组转化法求数列的和 [例1]　已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　如果一个数列的通项公式可写成cn＝an±bn的形式，而数列{an}，{bn}是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可采用分组转化法求和． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 错位相减法求数列的和 [例2]　已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 (2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N＋，证明：Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N＋，n≥2)． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　“错位相减法”求数列前n项和的类型及注意事项 (1)类型：如果数列{an}是等差数列，公差为d；数列{bn}是等比数列，公比为q，则求数列{anbn}的前n项和就可以运用错位相减法． (2)注意事项： ①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形更值得注意； 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 ②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式； ③应用等比数列求和公式必须注意公比q≠1这一前提条件，如果不能确定公比q是否为1，应分两种情况讨论． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　1.裂项相消法的原则与规律 (1)把数列的每一项拆成两项之差，求和时有些部分可以相互抵消，从而达到求和的目的． (2)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止． (3)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 并项求和 [例4]　已知数列an＝(－1)nn，求数列{an}的前n项和Sn. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　并项求和法适用的题型 一般地，对于摆动数列适用于并项求和，此类问题需要对项数的奇偶性进行分类讨论，有些摆动型的数列也可采用分组求和． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [跟踪训练4]