第一章习题课　求数列通项公式 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

习题课　求数列通项公式 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解求数列通项公式的常见方法.2.掌握利用递推公式求通项公式的方法.3.掌握利用前n项和Sn与an的关系求通项公式的方法． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　(1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，求通项公式； (1)解：∵an＋1＝an＋n＋1， ∴an＋1－an＝n＋1， 即a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)， 等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n， 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 构造辅助数列 [例2]　已知数列{an}满足an＋1＝2an＋3×5n，a1＝6，求数列{an}的通项公式． [解]　设an＋1＋x×5n＋1＝2(an＋x×5n)，① 将an＋1＝2an＋3×5n代入①式，得2an＋3×5n＋x×5n＋1＝2an＋2x×5n， 等式两边消去2an，得3×5n＋x×5n＋1＝2x×5n， 两边除以5n，得3＋5x＝2x，则x＝－1， 代入①式得an＋1－5n＋1＝2(an－5n)．② 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　构造法的常见类型 (1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列． (2)当出现an＝xan－1＋y或an＋1＝pan＋qn时，构造等比数列． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [思维提升]　题目中出现关于Sn，an的等式：一方面可通过特殊值法(令n＝1)求出首项，另一方面可考虑将等式转化为纯Sn或纯an的递推式，然后再求出an的通项公式． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 [跟踪训练3]　数列{an}的前n项和为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N＋)，求an的通项公式． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 1．知识清单： (1)利用递推公式求通项公式． (2)利用Sn与an的关系求通项公式． 2．方法归纳：观察归纳法、累加法、累乘法、构造法、分类讨论思想． 3．常见误区：利用递推公式或Sn与an的关系求通项公式时，要注意n的取值范围，不要忽略n＝1的情况． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 (2)求{an}的通项公式． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课时作业 知能提升 $