第一章§4　数列在日常经济生活中的应用 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

§4　数列在日常经济生活中的应用 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.掌握单利、复利的概念和区别以及它们本利和的计算公式.2.掌握零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型的本质特点，并学会应用． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　数学中常见的定期存款利率计算方法有哪些？ 提示　单利和复利两种方法． 问题2　数学中常见的贷款还款方式有哪些？ 提示　等额本息还款和等额本金还款两种． 问题3　建立数学模型的关键是什么？ 提示　正确选取变量，并准确建立变量之间的数量关系． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [自主练习] 1．按活期存入银行1 000元，年利率是0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和是(　　) A．1 036元 B．1 028元 C．1 043元 D．1 026元 解析：第五年末的本利和是1 000＋1 000×0.72%×5＝1 000＋36＝1 036. A 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 2．按复利计算，存入一笔5万元的三年定期存款，年利率为4%，则3年后支取可获得利息为(　　) A．(5×0.04)3万元 B．5(1＋0.04)3万元 C．3×(5×0.04)万元 D．[5(1＋0.04)3－5]万元 解析：3年后的本利和为5×(1＋0.04)3万元，利息为[5×(1＋0.04)3－5]万元． D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 3．阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，每年到期后自动转存为一年定期，那么10年后共得本息和为____________万元．(精确到0.001) 解析：10年后的本息：a10＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元)． 6.246 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是____________． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 　 复利计算的应用 1．单利与复利 (1)单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和(以下简称本利和)，则有S＝P(1＋nr)． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法．复利的计算公式是S＝P(1＋r)n. 2．零存整取与定期自动转存 (1)零存整取，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部本利和，这是整取． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和，这种存款方式称为定期自动转存．n年后，本利和为S＝P(1＋r)n(元)． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [例1]　某家庭打算10年以后新买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2012年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2020年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　复利计算的关键 复利计算利息时，每一次求解，本金都在变化，抓住关键：上一年存款的利息作为本金在下一年要计算利息，每一年的本利和组成等比数列，根据等比数列前n项和公式求出最后的本利和． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　某煤矿从开始建设到出煤共需5年，每年国家投资100万元，如果按年利率为10%来考虑，那么到出煤时，国家实际投资总额是____________万元．(精确到0.001) 671.561 北师