第二章§7　7．2　实际问题中的最值问题 -【创新思维】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（北师大版）

7．2　实际问题中的最值问题 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [学习目标]　1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决实际生活中简单的优化问题． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 预习教材，思考问题 问题1　如何确定你班哪位同学最高？ 提示　方法很多，可首先确定每个学习小组中最高的同学，再比较每组中的最高的同学，便可确定班中最高的同学． 问题2　实际问题中的最值问题和求函数最值问题有什么特别需要注意的地方？ 提示　要注意实际问题的定义域． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 C 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 D 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 20 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 4．从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为____________cm3. 144 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 面积、容积的最值问题 [例1]　用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°，再焊接而成(如 图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [解]　设容器的高为x，容器的体积为V， 则V＝(90－2x)(48－2x)x(0＜x＜24)，即V＝4x3－276x2＋4 320x. 因为V′＝12x2－552x＋4 320， 由V′＝12x2－552x＋4 320＝0，得x1＝10，x2＝36. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 因为0＜x＜10时，V′＞0,10＜x＜36时，V′＜0，x＞36时，V′＞0，所以当x＝10时，V有极大值V(10)＝19 600. 又因为0＜x＜24，所以V(10)也是最大值． 所以当x＝10时，V有最大值V(10)＝19 600. 故当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积是19 600 cm3. 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　几何中最值问题的求解思路 面积、体积(容积)最大、周长最短、距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练1]　容积为256 L的方底无盖水箱，它的高为________时最省材料． 4 dm 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 (2)为使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？并求出最低运输成本． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [思维提升]　利润最大(成本最低)问题是生活中常见的一类问题，一般先根据题意建立函数关系式，再利用导数求最大(小)值． 北师数学 选择性必修 第二册 课堂 素养提升 课前 自主学习 课时作业 知能提升 [跟踪训练2]　一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000 元时，公寓会全