8.4.2空间点、直线、平面直线的位置关系-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 第八章 立体几何初步 8.4.2空间点、直线、平面之间位置关系 1 课程标准 从平面的定义与基本事实1-4出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的关系，归纳出以下的性质定理，并加以证明 1.一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么直线与交线平行 2.两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两条交线平行 3.垂直于同一个平面的两直线平行 4.两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 2 复习回顾 问题1 点在线内，点在线外，点在面内，点在面外，我们该怎么用符号语言表示？ 点在直线上，记作； 点在直线外，记作； 点在平面内，记作； 点在平面外，记作. 问题2 线在面内，线在面外，两个平面相交我们该怎么用符号语言表示？ 线在平面内，记作； 线在平面外，记作. 两个平面相交，记作 3 新课导入 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 4 一 二 三 教学目标 了解直线与直线之间的三种位置关系 了解直线与平面之间的三种位置关系 了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示 教学目标 难点 重点 易错点 新知讲解 问题1 我们知道，长方体有个顶点，条棱，个面.条棱对应条棱所在的直线，个面对应个面所在的平面. 观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？我们该怎么用符号语言表示？ （大家畅所欲言！） 下面我们研究空间中直线、平面之间的位置关系. 6 新知探究 探究一：空间中直线与直线的位置关系 7 新知讲解 A B C D 问题2 请大家从长方体中找到与立交桥类似特征的直线，并归纳它们的特征是怎样的？ 8 概念生成 异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 问题3 空间中的直线该怎么分类？又会有哪些特点？ 注意交点个数 9 新知讲解 问题4 我们该怎么画异面直线？ 两直线异面的判别: （1）两条直线 既不相交、又不平行， （2）两条直线不同在任何一个平面内。 通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 10 新知探究 探究二：空间中直线与平面的位置关系 11 新知讲解 A B C D 在图中，直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点；直线与平面没有公共点. 提示：在图中，直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点；直线与平面没有公共点. 12 新知讲解 (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点. 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外. 直线与平面的位置关系的图像表示： 13 新知讲解 问题6 直线与平面平行该怎么用符号语言表示？ 直线与平面相交于点，记作； 直线与平面平行，记作. 14 新知探究 探究三：空间中平面与平面的位置关系 15 新知讲解 问题7 观察右图的长方体，观察两个平面间有什么位置关系？ （1）在右图中，平面与平面没有公共点； （2）平面与平面有一条公共直线. (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线. 16 新知讲解 问题8 两个平面间的平行关系我们该怎么画呢？ 画两个互相平行的平面时，要注意使平面的两个平行四边形的对应边平行. 平面与平面平行，记作. 17 新知讲解 问题9 如图，在长方体中，连接，，请你再举出一些图中表示空间直线、平面之间位置关系的例子，并用符号表示这些位置关系. 与其他同学交流一下你的结果. 18 例题讲解 例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1)，，. (2)，，， ，，. 19 例题讲解 例2 如图，. 直线与具有怎样的位置关系？为什么？ 例2告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 解：直线与是异面直线.理由如下. 若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为，则，.由于经过点与直线有且只有一个平面，因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾.所以直线与是异面直线. 20 小结 （1）空间中点与线、点与面的位置关系 点在直线上，记作； 点在直线外，记作； 点在平面内，记作； 点在平面外，记作. 线在平面内，记作； 线在平面外，记作. 两个平面相交，记作 21 小结 2