10.3频率与概率-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第二册)

第十章 概率 10.3 频率与概率 10.3.1频率的稳定性 1 课程标准 结合实例，会用频率估计概率 2 复习回顾 回顾 什么是古典概型? 古典概型的定义： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验。 古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数. 3 复习回顾 回顾 事件的关系有哪些？ 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 并事件(和事件) A与B至少一个发生 或 交事件(积事件) A与B同时发生 或 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 互为对立 A与B有且仅有一个发生 4 复习回顾 回顾 事件的性质有哪些？ 性质1：对任意的事件，都有 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 即 性质3：如果事件与事件互斥，那么 性质4： 如果事件与事件互为对立事件，那么， 性质5：如果，那么 性质6：设是一个随机事件中的两个事件 我们有. 5 （1）直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. （2）判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 回顾 事件的相互独立性判断 事件A与B相互独立, 以下三对事件也相互独立 （1）与； （2）与； （3）与； 2.独立性的性质 复习回顾 6 新课导入 对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。但在现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断。 例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者投掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法. 7 新课导入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？ 8 一 二 三 教学目标 理解频率稳定性的意义 掌握频率与概率的区别与联系 了解随机数的定义，与产生随机数的方法以及它的读数 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：频率与概率 10 新知讲解 问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较。你发现了什么规律？ 分析：把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0 则这个试验的样本空间 所以 11 新知讲解 下面我们分布实施试验，考察随着试验次数的增加，事件的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第一步：每人重复做25次试验，记录事件发生的次数，计算频率； 第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果； 第三步：各组统计事件发生的次数，计算事件发生的频率,将结果填入表中. 序号 试验总次数 事件发生的次数 事件发生的频率 12 新知讲解 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验：在重复试验次数为时各做组试验, 得到事件“一个正面朝上, 一个反面朝上”发生的频数和频率如下： 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 13 新知讲解 序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率 1 12 0.6 56 0.56 261 0.522 2 9 0.45 50 0.50 241 0.482 3 13 0.65 48 0.48 250 0.5 4 7 0.35 55 0.55 258 0.516 5 12 0.6 52 0.52 253 0.506 n=20 n=100 n=500 ①试验次数相同, 频率可能不同:随机事件发生的频率有随机性 ②频率在概率0.5附近波动 试验次数较少时, 波动幅度较大； 试验次数较大时, 波动幅度较小 14 新知讲解 我们发现： 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率. 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，