精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题

2022-2023学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则（ ） A. B. 13 C. D. 2. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3. 设、、为非零向量，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设、是两个平面向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，，．若点D满足，则（　　） A B. C. D. 6. 在中，，，，则的值等于（ ） A 20 B. C. D. 7. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用做第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是圆上的两个动点，，， 为线段的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列关于复数的四个命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的共轭复数的虚部为1 C. 若，则的最大值为3 D. 若复数，满足，，，则 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B. 若向量，共线，则点，，，必在同一直线上 C. 边长为正方形中 D. 若点为的重心，则 11. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁若向量，满足，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 12. 已知三个内角A，B，C对应边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. B. 周长的最大值为6 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知复数满足，则的值为_______. 14. 在中，若为的交点，满足，则的值为__________． 15. 设，是平面上两个向量，若，且，则__________． 16. 作用于同一点的三个力平衡.已知，与之间的夹角是60°，则力的大小为___________N. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数（，是虚数单位）. （1）若对应的点在虚轴上，求实数的值； （2）设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围. 18. 已知，，在同一平面内，且. （1）若，且，求； （2）若，且，求与的夹角的余弦值. 19. 如图，设是平面内相交成的两条数轴，分别是x轴和y轴正方向的单位向量.若，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.已知的坐标为. （1）求的大小； （2）若的坐标为，求与夹角的大小. 20. 已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足. （1）求大小； （2）若，，，求的长. 21. 目前，中国已经过成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原．处处都能见到5G基站的身影．如图1，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到水平面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰角为37°，测得基站顶端A的仰角为45°． （1）求出山高BE（结果保留整数）； （2）如图2，当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置M处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离MD=xm，且记在M处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角．试问当x多大时，观测基站的视角∠AMB最大? 参考数据：，，，． 22. 已知向量，，动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为；另一动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为，设、在秒时刻分别在、处． （Ⅰ）经过多长时间最小？求出最小值； （Ⅱ）经过多长时间后，求出值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期第一次月考试卷 高一数学 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则（ ） A. B. 1