第二单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用（讲解本）（教参）-【全效学习·中考学练测】2023中考数学（浙江专版）

享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第8讲 一元一次不等式（组）及其应用 1 教材回归 母题热身」知识梳理」教材重点全面回顾 母题热身 1.[浙教八上P99T1改编]一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解 为(C) 01345→ 第1题图 A.x>-1 B.x<-1 C.x≥-1 D.x≤-1 2.[浙教八上P106T3]若不等式组x>一a,x≥一b)的解为x≥一b,则下列各式正 确的是(A) A.a>b B.a<b C.b≤a D.a≤b 3.[浙教八上P111T7改编]适合不等式组2x+1<3x+3,21c3))的x的整数值 为-1,0,1,2,3,4,5 4.[浙教八上P101T4改编]一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5 分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪 至少答对了17道题， 【解析】设小聪答对了x道题， 由题意，得5x-2(20-1-x)>80,解得x>1667. 又，x为正整数，x的最小值为17， 即小聪至少答对了17道题， 5.解下列不等式（组）： (1)[浙教八上P101T2]2+x2≥2x一13 解：去分母，得3(2十x)≥2(2x-1), 去括号，得6+3x≥4x-2, 移项、合并同类项，得一x≥一8， 解得x≤8 ◆独家授权侵权必究 .学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)[浙教八上P105T2]2x-1>x+1,x+8<4x-1) 解：解不等式2x一1>x+1,得x>2. 解不等式x+8<4x一1，得x>3, ∴.原不等式组的解为x>3. 一知识梳理 1.不等式的概念 用符号“<（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等 式.这些用来连接的符号统称不等号. 2.不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1：a<b,b<c→a≤c· (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的 不等式仍成立。 (3)不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的 不等式仍成立：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的 方向，所得的不等式成立. 3.一元一次不等式 ()一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的 最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式为x十b >0或ax十b<0(a≠0). (2)不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称 为不等式的解 ()解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：②去括号：③移项；④合并 同类项；⑤系数化为1 4.一元一次不等式组 ()一元一次不等式组：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等 式，叫做一元一次不等式组 (②)不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解 (3)不等式组的解可分为下表的四种情形（假设a<b): ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 一元一次不等式组 解 图示 记忆口诀 x>a,x>b) x心b 同大取大 x<a,x<b) x≤a 。→ 同小取小 x>a,x<b) a<x<b 。→ 大小小大中间找 x<a,x>b) 无解 小小大大找不到 5.一元一次不等式（组）的应用 列不等式（组）解应用题的一般步骤： (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）， (2)解不等式（组）. ()从不等式（组）的解中找出符合题意的答案. 2 题型分类 归类探究 易锚防范 方法技巧变式迁移 归类探究 类型一 不等式的有关概念和基本性质 典例1 [2022杭州们已知a,b,c,d是实数，若心b,c=d,则(A) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d 变式1-12021丽水]若-3a>1,两边都除以一3，得(A) A.a<-13 B.a>-13 C.a<-3 D.a>-3 心妇纳总结运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以同一个 负数，不等号的方向要改变 变式1一22021·金华]一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( B) -2 -1 01 变式1一2图 A.x+2>0 B.x-2<0 C.2x≥4 D.2-x<0 类型二一元一次不等式的解法 ·独家授权侵权必究 学科网书城“。品牌书店·知名教辅·正版资源 ─ⅨkCom_______身边的互联网+教辅音象 列212022温州解不等式9x-2≤7x+3，并把解表示在数轴上． 4-3ⅳ-2-1-0-去23 典例