第二十七章 经典模型专项3 相似三角形的基本模型-【一本】2022-2023学年九年级下册数学同步PPT课件（人教版）

一 一本 初中同步训练 数学 版 九年级下册(RJ版 一本 经典模型专项3； 相以三角形的基本模型 一本 模型1“X”字型 【模型母题】 (I)如图1，AB∥DC,AC,BD交于点O,则△AOB∽△COD 图1 图2 (2)如图2，∠A=∠D,AC,BD交于点O,则△4OB∽△DOC 一本 【跟踪训练】 1.如图，已知∠ADE=∠AFB,BD=6,CF=4,DE=3,求EF的长. 解：，∠ADE=∠AFB,∴.∠BDE=∠CFE. A .∠DEB=∠FEC,∴.△DEB∽△FEC, D F 8距瞻2F=2 E B 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F。 (1)求证：△DFC∞△EFB； (2)若DC=6，BE=4，DE=10，求DF的长。 解：（1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，D—C ∴AE/∥CD，∴△DFC…△EFB。 A^2―B`E (2)∵△DFC…△EFB，∴BC=DF 即-_n-bF解得DF=6. 一本 模型2“A”字型及其变形 【模型母题】 ()如图1，DE∥BC,则△MDE∽△MBC_,则(AB) AD AE DE =(AC)=(BC)· D E D E B B 图1 图2 一本 (2)如图2，∠AED=∠B,则△MDE∽△ACB, 则 AD AE (AC)= (AB) DE (CB)· (3)①如图3，∠ACD=∠B,则△4DC∽△ACB,则AC2=AD·AB; D 图3 图4 ②如图4，∠ACB=90°， CD⊥AB于点D,则△ACD∽ △ABC∽ △CBD, 则AC2=ADMB,BC2= BDBA ,CD2= ADBD 【跟踪训练】 一本 3.如图，在△4BC中，DE∥BC,BD=3AD,BC=12,则DE的长是(A) A.3 B.4 C.5 D.6 D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A.若BC=2V2,AB=3, 8 则BD=3 一本 5.如图，在△4BC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AD=6,BD=2,则BC 的长是4 C D B 一本 模型3 “手拉手”旋转型 【模型母题】 如图，若△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE. 证明：，△ABC∽△ADE, B .AB AC ∵ADAE ∠BAC=∠DAE, C .AB AD ·AC AE' ∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE,∴.△ABDP△MCE.