期末压轴专题1 方案问题-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 压轴专题1　方案问题 1.为将天府新区建设成“公园城市”，天府新区某公司欲将生产的一种产品面向全国各地销售.该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售.已知运往A地的运费为 30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的产品的件数是运往A地产品件数的2倍，设安排x件产品运往A地. (1)试用含x的代数式表示总运费y； (2)若要求运往B地的产品的件数不多于运往C地的产品的件数，且总运费不超过4 000元，则有几种运输方案？运往A，B，C三地的产品各多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？ 解：(1)∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排(200－x－2x)件产品运往B地， ∴y＝30x＋8(200－x－2x)＋25×2x＝56x＋1 600. (2)依据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200－x－2x≤2x，,56x＋1 600≤4 000，)) 解得40≤x≤42eq \f(6,7). 又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案. 在y＝56x＋1 600中，∵56＞0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝40时，y取得最小值，最小值为56×40＋1 600＝3 840， 此时2x＝80，200－x－2x＝80， ∴当运往A地40件产品、运往B地80件产品、运往C地80件产品时，总运费最低，最低总运费是3 840元. 2.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A种型号的机器比一台B种型号的机器每小时多加工2个零件，且一台A种型号的机器加工80个零件所用的时间与一台B种型号的机器加工60个零件所用的时间相同. (1)A，B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件？ (2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，为了如期完成任务，要求两种型号的机器每小时加工的零件不少于72个，同时为了保障机器的正常运转，两种型号的机器每小时加工的零件不能超过76个，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 解：(1)设每台B种型号的机器每小时加工x个零件，则每台A种型号的机器每小时加工(x＋2)个零件. 依据题意，得eq \f(80,x＋2)＝eq \f(60,x)，解得x＝6. 经检验，x＝6是所列方程的根. ∴x＋2＝8. 答：每台A种型号的机器每小时加工8个零件，每台B种型号的机器每小时加工6个零件. (2)设A种型号的机器安排m台，则B种型号的机器安排(10－m)台. 依据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8m＋6（10－m）≥72，,8m＋6（10－m）≤76，))解得6≤m≤8. ∵m为正整数，∴m＝6，7，8. ∴共有3种安排方案. 方案1：A种型号的机器安排6台，B种型号的机器安排4台； 方案2：A种型号的机器安排7台，B种型号的机器安排3台； 方案3：A种型号的机器安排8台，B种型号的机器安排2台. 3.近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利.已知一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象如图所示，其中w2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1 000x（0≤x≤10），,1 500x－5 000（x＞10）.))一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数关系式为yB＝2 750x－95 000. (1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为__________________； (2)经测试，当60≤x≤120时，共享汽车在这个范围内运营相对安全并且效益较好，求当60≤x≤120时，一辆A型共享汽车的盈利yA(元)关于运营时间x(月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利＝运营收入－运营支出－先期成本) (3)某运营公司有A型、B型两种共享汽车，请分析在相对安全并且效益较好的运营范围内一辆A型共享汽车和一辆B型共享汽车哪个盈利更多. w1＝4 000x 解：(1)设w1＝kx.将(10，40 000)代入上式，得40 000＝10k， 解得k＝4 000，则w1＝4 000x. 故答案为w1＝4 000x. (2)当60≤x≤120时，yA＝4 000x－(1 500x－5 000)－80 000＝2 500x－75 000. (3)若yA＞yB，则2 500x－75 000＞2 750x－95 000，解得x＜80； 若yA＝yB，则2 500x－75 000＝2 750x－95 000，解得x＝80； 若yB＞yA，则2 750x－95 00