期末基础专题6 平行四边形-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 基础专题6　平行四边形 C C A D 24 B D C 2 1 A C C 110° 147° 1.如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝70°，则∠B的度数为(　 　) A.125° B.135° C.145° D.155° 2.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是(　 　) A.6　 B.8　 C.9 D.10 3.在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件中不正确的是(　 　) A.AD＝BC　 B.AB＝CD C.AD∥BC D.∠A＝∠C 4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为(　 　) A.28或32 B.28或36 C.32或36 D.28或32或36 5.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA.若AD＝5，AP＝6，则△APB的面积是________. 6.如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC.若EF＝3，则AB的长是______. eq \r(3) 7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与BC，AD分别相交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由. 解：AE与CF的关系是平行且相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AF∥CE，∴∠OAF＝∠OCE. 在△OAF和△OCE中，∵∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，∠FOA＝∠EOC， ∴△OAF≌△OCE(ASA)，∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF，AE＝CF， 即AE与CF的关系是平行且相等. 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD至点E，使DE＝DA，连接AE. (1)求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积. 解：(1)证明：∵AD⊥CD，AB∥CD， ∴∠ADE＝∠DAB＝90°. ∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°， ∴∠EAB＝135°. ∵∠B＝45°，∴∠B＋∠EAB＝180°，∴AE∥BC. 又AB∥EC，∴四边形ABCE是平行四边形. (2)由(1)知AB＝CE.∵CD＝2，AB＝6，∴DE＝4. ∵AD＝DE，∴AD＝4， ∴S四边形ABCE＝AB·AD＝6×4＝24. 9.如图，在四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，E是BC边上一点，连接EO并延长交AD边于点F，交CD的延长线于点G，OE＝OF，AD＝BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若∠A＝65°，∠G＝40°，求∠BEG的度数. 解：(1)证明：∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD. 在△BOE和△DOF中，∵OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，OE＝OF， ∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴∠OBE＝∠ODF， ∴AD∥BC. 又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形. (2)由(1)知四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝65°， ∴∠BEG＝∠C＋∠G＝65°＋40°＝105°. 10.如图，点E在▱ABCD的内部，AF∥BE，DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF； (2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求eq \f(S,T)的值. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°， ∴∠CBE＝∠DAF. 同理可得∠BCE＝∠ADF. 在△BCE和△ADF中， ∵∠CBE＝∠DAF，BC＝AD，∠BCE＝∠ADF， ∴△BCE≌△ADF(ASA). (2)∵点E在▱ABCD的内部， ∴S△BCE＋S△AED＝eq \f(1,2)S▱ABCD. 由(1)知△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF， ∴S四边形AEDF＝S△ADF＋S△AED＝S△BCE＋S△AED＝eq \f(1,2)S▱ABCD. ∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T， ∴ eq \f(S,T)＝eq \f(S,\f(1,2)S) ＝2. 11.一块等腰三角形空地ABC如图所示.已知D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC＝10 m，AB＝BC＝6 m.若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是(　 　)