期末基础专题4 因式分解-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 基础专题4　因式分解 C A D B y(x－2y) mn(n＋2)(n－2) C C D 36 3 完全平方公式 1.有下面四个式子：①2a2y＝2a2·y；②x4＋3x2＋1＝x2(x2＋3)＋1；③3mn2－6m2n＝3mn(n－2m)；④ab－ac＋a＝a(b－c).从左到右的变形不是因式分解的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若x2＋ax＋b＝(x－1)(x＋4)，则a，b的值分别是(　 　) A.a＝3，b＝－4 B.a＝－3，b＝4 C.a＝－3，b＝－4 D.a＝3，b＝4 3.已知42x2－31x＋2能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为6x－4.设另一个因式为mx－n，其中m，n为常数，请你求出m，n的值. 解：根据题意，得42x2－31x＋2＝(6x－4)(mx－n)＝6mx2－(4m＋6n)x＋4n， 则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6m＝42，,4n＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7，,n＝\f(1,2).)) 4.下列因式分解正确的是(　 　) A.3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) B.－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) C.a2＋2ab＋4b2＝(a＋2b)2 D.－ax2＋2ax－a＝－a(x－1)2 5.对于非零的两个实数a，b，规定ab＝a3－ab.若将a16的结果再进行因式分解，则结果为(　 　) A.a(a＋2)(a－2) B.a(a＋4)(a－4) C.(a＋4)(a－4) D.a(a2＋4) 6.因式分解： (1)xy－2y2＝__________________； (2)mn3－4mn＝____________________________； (3)a3－2a2＋a＝___________________. a(a－1)2 (3)a2(x－y)－9b2(x－y)； 解：原式＝(x－y)(a2－9b2)＝(x－y)(a＋3b)(a－3b). (4)(x2－6)2＋6(6－x2)＋9. 解：原式＝(x2－6)2－6(x2－6)＋9＝(x2－6－3)2＝(x＋3)2(x－3)2. 7.因式分解： (1)a3－a； 解：原式＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1). (2)4ab2－4a2b－b3； 解：原式＝－b(－4ab＋4a2＋b2)＝－b(2a－b)2. 8.利用因式分解计算(－2)2 020＋(－2)2 021的结果是(　 　) A.－2 B.0 C.－22 020 D.22 021 9.长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为(　 　) A.15 B.16 C.30 D.60 10.当n为任意正整数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能(　 　) A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除 11.(2021·十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________. 12.(2021·苏州中考)若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为______. 13.利用因式分解计算： (1)2 0202－2 022×2 018； 解：2 0202－2 022×2 018＝2 0202－(2 020＋2)(2 020－2)＝2 0202－(2 0202－22)＝22＝4. (2)2.132＋2.13×5.74＋2.872. 解：2.132＋2.13×5.74＋2.872＝2.132＋2×2.13×2.87＋2.872＝(2.13＋2.87)2＝52＝25. 14.若3x2－x＝1，求代数式6x3＋7x2－5x＋2 021的值. 解：由3x2－x＝1，得3x2＝x＋1， ∴6x3＋7x2－5x＋2 021＝2x(3x2)＋7x2－5x＋2 021 ＝2x(x＋1)＋7x2－5x＋2 021＝9x2－3x＋2 021 ＝3(3x2－x)＋2 021＝3＋2 021＝2 024. 15.若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“平和数”.例如，13是“平和数”，因为13＝22＋32；再如，M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x，y是整数)，我们称M也是“平和数”. (1)请你写出一个小于10的“平和数”，并判断18是否是“平和数”； (2)已知S＝x2＋5y2＋4xy－4y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S是“平和数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由. 解：(1)∵12＋22＝5，∴5是小于10