期末基础专题1 三角形的证明-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 基础专题1　三角形的证明 C C A B C B A D D 45° 12 D A 4 1.如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有(　 　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是(　 　) A.AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D.∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E 3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； (2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长. 解：(1)证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F. ∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS). (2)∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3. ∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3. 4.若等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个等腰三角形的底边长为(　 　) A.6 B.6或14 C.14 D.34 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是(　 　) A.120° B.130° C.145° D.150° 第5题图 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线.若∠CAD＝25°，则∠B的度数是(　 　) A.25° B.55° C.65° D.75° 第6题图 7.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的点.若∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE是(　 　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(　 　) A.5 B.4 C.3 D.2 解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°. ∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－36°＝54°. (2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC. ∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE. 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数； (2)求证：FB＝FE. 10.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，速度为1 cm/s；点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，速度为2 cm/s.若它们同时出发，设运动时间为t s. (1)求出发2 s后，PQ的长； (2)当点Q在CA边上运动时，若△BCQ为等腰三角形，求点Q的运动时间. 解：(1)当t＝2时，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)， ∴BP＝AB－AP＝8－2＝6(cm). 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得 PQ＝eq \r(BP2＋BQ2)＝2eq \r(13) cm. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝10 cm. 当点Q在AC上时，CQ＝(2t－6)cm. 当BQ＝BC＝6 cm时，如图，过点B作BD⊥AC于点D， 则CD＝eq \f(1,2)CQ＝(t－3)cm. 在Rt△ABC中， BD＝eq \f(AB·BC,AC)＝eq \f(24,5) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2＝BD2＋CD2， 即62＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5))) eq \s\up12(2)＋(t－3)2，解得t＝eq \f(33,5)或t＝－eq \f(3,5)(舍去). 当CQ＝BC＝6 cm时，则2t－6＝6，解得t＝6. 当CQ＝BQ时，则∠C＝∠QBC，∴∠C＋∠A＝∠QBC＋∠QBA＝90°，∴∠A＝∠QBA，∴QB＝QA，∴CQ＝eq \f(1,2)AC＝5 cm，即2t－6＝5，解得t＝eq \f(11,2). 综上所述，当△BCQ为等腰三角形时，点Q的运动时间为eq \f(33,5) s或6 s 或 eq \