第四章 因式分解本章小结-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 本章小结 C －3 C A C B (ab－1)(a＋b) －2或8 3 是 不是 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 积 m(a＋b＋c) a2－b2＝(a＋b)(a－b) 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是(　 　) A．(x＋3)(3－x)＝9－x2 B．4x2－y2＋1＝(2x＋y)(2x－y)＋1 C．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n) D．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) 2．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________. 3．(2020·益阳中考)下列因式分解正确的是(　 　) A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b) B．a2－9b2＝(a－3b)2 C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2 D．a2－ab＋a＝a(a－b) 4．下列各式中，能用公式法因式分解的有(　 　) ①－x2－y2；②－eq \f(1,4)a2b2＋1；③x2＋2x；④－x2＋2x－y2；⑤eq \f(1,4)－mn＋m2n2. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．把2a2－8因式分解，结果正确的是(　 　) A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2)(a－2) D．2(a＋2)2 6．多项式x2y－2xy＋y因式分解的结果为(　 　) A．(xy－1)2 B．y(x－1)2 C．y(x2－2x＋1) D．y(x－1) 7．因式分解：a2b＋ab2－a－b＝_________________． 8．因式分解：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2＝____________． 9．若x2＋2(3－m)x＋25可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为___________. (n－m)2 10．因式分解： (1)m3(a－2)＋m(2－a)； 解：原式＝m(a－2)(m2－1) ＝m(a－2)(m＋1)(m－1)． (2)x4－16y4；　　　(3)81x4－18x2y2＋y4； 解：(2)原式＝(x2＋4y2)(x2－4y2)＝(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)． (3)原式＝(9x2－y2)2＝(3x＋y)2(3x－y)2. (4)(x2－4x)2＋8(x2－4x)＋16； 解：原式＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4. (5)a2－2a＋b2－2b＋2ab＋1. 解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2a＋2b)＋1＝(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝(a＋b－1)2. 11．已知x＋y＝eq \f(1,2)，xy＝6，则x2y＋xy2的值等于______． 12．利用因式分解计算：8502－1 700×848＋8482. 解：原式＝8502－2×850×848＋8482 ＝(850－848)2＝22＝4. 13．先因式分解，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3))) eq \s\up12(2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,3))) eq \s\up12(2)，其中x＝eq \f(9,4)，y＝2 020. 解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3)－\f(x－y,3))) ＝eq \f(4,9)xy. 将x＝eq \f(9,4)，y＝2 020代入上式，得原式＝eq \f(4,9)×eq \f(9,4)×2 020＝2 020. 14．(1)如图1所示，用两块a×b型长方形硬纸片和一块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片可以拼成一个新的正方形．用两种不同的方法计算图1中新的正方形的面积； (2)如图2所示，用三块a×b型长方形硬纸片和两块a×a型、一块b×b型正方形硬纸片可以拼成一个新的长方形．试由图形推出2a2＋3ab＋b2因式分解的结果； (3)请你用拼图的方法推出a2＋4ab＋3b2因式分解的结果，并画出你的拼图． 解：(1)方法1：S＝a2＋2ab＋b2. 方法2：S＝(a＋b)2. (2)由长方形的面积，得2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)． (3)a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b)． 拼图如图所示．(答案不唯一) 15．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如，8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则我们称8，16，24这三个数是“奇特数”． (1)