第四章 方法归纳专项12 运用十字相乘法与分组分解法因式分解-【一本】2022-2023学年八年级下册数学同步PPT课件（北师大版）

初中同步训练 数 学 八年级下册 (BS版) 方法归纳专项12 运用十字相乘法与 分组分解法因式分解 (x＋3)(x＋4) (x－2)(x－5) (m＋4)(m－2) (x－9)(x＋4) (x－2)(x＋6) (x＋1)(3x＋2) (2x－1)(x－3) (2x－3)(x＋2) (a－4b)(a＋b) 6 ±1或±19或±8 方法1　十字相乘法 1．【阅读材料】 将多项式的乘法运算公式(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)·(x＋q)．例如，分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． 【解决问题】 分解因式： (1)x2＋7x＋12＝________________________； (2)x2－7x＋10＝________________________； (3)m2＋2m－8＝________________________； (4)x2－5x－36＝________________________． 2．分解因式： (1)x2＋4x－12＝________________________； (2)3x2＋5x＋2＝__________________________； (3)2x2－7x＋3＝__________________________； (4)2x2＋x－6＝__________________________； (5)a2－3ab－4b2＝__________________________． 方法2　分组分解法 3．【阅读材料】 分解因式：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(a＋b)(m＋n)．这种因式分解的方法叫做分组分解法．对于四项式进行分组时，常采用两两分组或者三一分组．例如，分解因式：a2b＋ab2－a－b＝(a2b＋ab2)－(a＋b)＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)． 【解决问题】 分解因式： (1)a－2b＋a2－4b2；　　(2)x2＋2xy＋y2－c2. 解：(1)原式＝a－2b＋(a＋2b)(a－2b) ＝(a－2b)(1＋a＋2b)． (2)原式＝(x＋y)2－c2 ＝(x＋y＋c)(x＋y－c)． 4．若二次三项式x2＋ax＋12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是______． 【变式】 要使多项式x2－ax－20在整数范围内可因式分解，则整数a＝______________________． 5．将下列多项式因式分解： (1)m3－7m2－18m； 解：原式＝m(m2－7m－18) ＝m(m－9)(m＋2)． (2)4x2＋12xy＋9y2－9； 解：原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－9＝(2x＋3y)2－32 ＝(2x＋3y＋3)(2x＋3y－3)． (3)2x3－2x2y＋8y－8x； 解：原式＝2x2(x－y)－8(x－y) ＝2(x－y)(x2－4) ＝2(x－y)(x＋2)(x－2)． (4)(y2－y)2－14(y2－y)＋24； 解：原式＝(y2－y－2)(y2－y－12) ＝(y－2)(y＋1)(y－4)(y＋3)． (5)25a2＋10ab－m2＋b2＋6mn－9n2. 解：原式＝(25a2＋10ab＋b2)－(m2－6mn＋9n2) ＝(5a＋b)2－(m－3n)2 ＝(5a＋b＋m－3n)(5a＋b－m＋3n)． 6．已知a，b，c为△ABC的三边，且a3－b3＝a2b－ab2＋ac2－c2b，试判断这个三角形的形状． 解：∵a3－b3＝a2b－ab2＋ac2－c2b， ∴a3－b3－a2b＋ab2－ac2＋c2b＝0， ∴(a3－a2b)＋(ab2－b3)＋(c2b－ac2)＝0， ∴a2(a－b)＋b2(a－b)＋c2(b－a)＝0， ∴(a－b)(a2＋b2－c2)＝0， ∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0， 解得a＝b或a2＋b2＝c2. ∵a，b，c为△ABC的三边， ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． $