15 专项抓分卷十 几何类比探究题-【王朝霞系列】2023年河南省中考数学真题精编

河南中考专项抓分卷·数学 ⑤专项抓分卷十 ■几何类比探究题 倍装贝P33 类型一图形的变化 1.〔2020南阳模拟)如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠ACB=90°，正方形BDEF的边长为2，将正 方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE,BE,CD 1)清想：化的值是 ,直线CD与直线AE相交所成的锐角度数是 (2)探究：直线DE与AF垂直时，求线段CD的长； (3)拓展：取AE的中点M,连接FM,直接写出线段FM长的取值范围. BC 备用图1 备用图2 儿何类比探究题 2.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： (I)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE1CF,则DE F的值 为」 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,E是AD上的一点，连接CE,BD,且CE⊥BD,则 品的值为 65 河南中学专项瓶分着\sqrt{数}学 （3)如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90^°，AD=9，tan∠ADB=5，将△ABD沿BD翻折，点A落 在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE.CF，DE⊥CF。 ①求c的值； ②连接BF，若AE=1.直接写出BF的长度． AFDA_—EDAF B——CB∠ 图1图2图3 3.如图1，ΔABC是边长为2的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=2，点D为射线OM上的一动点． (1)当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，则∠CDE= （2)如图2，在(1)的条件下，当点D在线段AB上时，△BDE周长是否存在最小值?若存在，求 出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由． （3)如图3，当点D在射线OM上运动时，以CD为斜边在CD右侧作等腰直角△CDE，连接BE，求BE 的最小值． 图2图3 66 河南中考专项抓分卷·数学 4.〔中考新支化]再读教材：宽与长的比是5，-1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给 2 我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金 矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN=2) 第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平： 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平： B M B NA C 图1 图2 第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图3中所示的AD处； 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图4中就会出现黄金矩形. F 0 M B 图3 图4 问题解决： (1)图3中AB= (保留根号). (2)如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由. (3)请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由. 儿何类比探究题 实际操作： (4)结合图4，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写 出它的长和宽。 67 河南中考专项抓分卷·数学 5.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点（不与点A,D重合）， 将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H,折痕为EF,连接BP,BH. (1)求证：∠APB=∠BPH (2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？证明你的结论 (3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式.S是否存在最小值？若存 在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. H 44444444 C (备用图) 儿何类比探究题 68 河南中考专项抓分卷·数学 类型二尺规作图 6.〔2020山西中考]阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务. ×年×月×日 星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图1所示的四边形木板，他已经在木 板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况，要过AB上的一点C,作出AB的垂线，用锯子进行裁割， 然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图1，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30Cm,然后分别以D,C为圆心， 以50cm与40cm为半径画圆孤，两孤相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90° 50cy/ 40 cm D B 图1 图2 图3 办法二：如图2，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M,N两，点，然后把木棒斜放在木 板上，使点M与，点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为，点Q,保持点N不动，将木棒绕点 V旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取 线段QS=MN,得到点S,作