14 专项抓分卷九 二次函数综合题-【王朝霞系列】2023年河南省中考数学真题精编

河南中考专项抓分卷·数学 心专项抓分卷九 ■二次函数综合题 答见P29 类型一二次函数的图象与性质 1.〔2022绍兴中考]已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)，(-6，-3) (1)求b,c的值； (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值； (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值. 2.〔2022河北中考]如图，点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上，且在C的对称轴右侧. (1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值： (2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P',C'.平移该 次函数综 胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9,求点P移动的最短路程， 题 59 河南中考专项抓分卷·数学 3.在平面直角坐标系x0y中，直线y=一不+n经过点A(-4,2),分别与x轴、y轴交于点B,C,抛 物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D. (1)求点B,C的坐标 (2)①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）； ②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围. 类型二二次函数的实际应用[中考新变化] 4.同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙 次函数综合题 两名同学拿绳的手间距AB为6m,到地面的距离AO与BD均为0.9m,绳子甩到最高点C处时， 最高点距地面的垂直距离为1.8m,距甲同学拿绳的手的水平距离为3m,以点O为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9. (1)求抛物线的解析式； (2)如果身高为1.4m的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点O的水平距 离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方. 甲 0 60 河南中考专项抓分卷·数学 5.〔2022贵阳模拟]如图1是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部 分，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理” 在如图2所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机 竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB.已知，石块运动 轨迹所在抛物线的顶点坐标是(50,25)，OC=5,OD=75,AD=12,AB=9. (1)求抛物线的解析式； (2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB; (3)分别求出0≤x≤37.5和37.5<x≤75时，石块与斜坡0A在竖直方向上的最大距离 杠杆长臂 杠杆短臂 25 B 弹袋 重锤 50 图1 图2 次函数综 6.〔2022杨州中考改编]如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴 上，且AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm.现计划将此余料 题 进行切割 (1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积： (2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形周长的最大值 B 61 0，河南中考专项抓分卷·数学 7.(2022台州中考改编〕如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水． 喷水口H离地竖直高度h=1.5m。如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐 标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖 直高度EF=0.5m。下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离 喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m)。 (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC； (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． 图1图2ⅱ 类型三二次函数的几何综合题 8.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，-3)，D是抛物线的顶点． （1)求抛物线的解析式； (2)设P(m，n)为对称轴上一点，若∠PCD为钝角，求n的取值范围． 62 河南中考专项抓分卷·数学 9.〔南魔原)如图，直线)=-3与：销y轴分别交于A,B两点，抛物线y=+红+e与直线 y=x-3交于点B和点E(8,5),且与x轴交于C,D两点. (1)求抛物线的解析式 (2)点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，是否存在这样的点P与点Q,使以P,Q,C,B为顶 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 DO 备用图 二次函数综合题 63 河南中考专项抓分卷·数学 10.〔2022山西中考]综合与