13 专项抓分卷八 函数图象与性质探究题-【王朝霞系列】2023年河南省中考数学真题精编

河南中考专项抓分卷·数学 ®专项抓分卷八 函数图象与性质探究题 唇案见P29 类型一新定义函数 1.〔2022合肥模拟]小明根据学习函数的经验，对函数y=1 x-1 +1的图象与性质进行了探究.下 面是小明的探究过程，请补充完整 3 0 2 7 2 2 2 2 2 3 2 3 3 7 5 m 3 n 2 3 2 (1)函数y=1 +1的自变量x的取值范围是 x-1 (2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m,n的值：m= ,n= (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的 图象： (4)结合函数的图象，解决问题：当函数值1， +1>名时，x的取值范围是 3 2 5-4-3-2-10 245 函数图象与性质探究题 3 55 河南中考专项抓分卷·数学 2.〔2022深圳模拟改编)小明为了探究函数M:y=-x2+4-3的性质，他想先画出它的图象，然后 再观察、归纳得到，并运用性质解决问题 (1)①列出y与x的几组对应值如表： -5 -4 -3 -2 -1 0 2 -8 -30 10-30 1 0 -8 表格中，a= ②结合上表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x>0时函数M的图象： ③观察图象，当x= 时，y有最大值为 (2)若关于x的方程-x2+4lx-3=a有4个实数根，则a的取值范围是 (3)已知P(m,y,),Q(m+1,y2)两点在函数M的图象上，当y,<y,时，请直接写出m的取值范围 6-5432N023456 6 函数图象与性质探究题 8分 56 河南中考专项抓分卷·数学 类型二与实际问题结合 3.小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4m的矩形小花园，妈妈问九年级的小 强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）. 小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程， (1)建立函数模型： 设矩形小花园的一边长为xm,竹篱笆长为ym,则y关于x的函数表达式为 (2)列表（相关数据保留一位小数）： 请你补充表格中数据： x/m 0.5 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/m 17 10 8.3 8.2 8.79.3 10.8 11.6 (3)描点、画函数图象： 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出 该函数的图象： (4)观察分析、得出结论： 根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值 由此，小强确定竹篱笆长至少为 m 18p 以 12 10A 函数图象与性质探究题 8 2 2 0246x -2 57 河南中考专项抓分卷·数学 类型三与几何图形结合 4.〔2021兰州中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,将∠BAC绕点A顺时针旋转， 角的两边分别交射线BC于D,E两点，F为AE上一点，连接CF,且∠ACF=∠B(当点B,D重合 时，点C,F也重合).设B,D两点间的距离为xcm(0≤x≤8)，A,F两点间的距离为ycm.小刚根 据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小刚的探 究过程，请补充完整 (1)列表：下表的已知数据是根据B,D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的x与y 的几组对应值.(y值保留两位小数) x/cm 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 7 8 y/cm 6.00 5.76 5.535.31 5.09 4.88 4.69 4.504.33 4.174.02 3.79 3.65 请你通过计算补全表格：a= (2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于 x的图象； (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的值 (4)解决问题：当AF=CD时，BD的长度大约是 cm.(结果保留两位小数)） 7 6 5 函数图象与性质探究题 2 0123456789x 58答案精解精析·数学 ③专项抓分卷八 函数图象与性质探究题 (2)从左到右补充的数据分别为8,10. (3)画出函数图象如图所示. 类型一新定义函数 1.解：(1)x≠1 18 16 3 14 12 (3)如图所示. 10 6 -2,0246x -2 -4-3210 45 (4)28 类型三与几何图形结合 4.解：(1)3.60【解析】：∠ACB=90°，AC=6cm, BC=8cm,AB=√AC+BC2=10cm.当x= (4)1<x<3 8,即BD=8cm时，BD=BC,∴.此时点D与点C重 2.解：(1)①-3 合，如图①所示 河 ②如图所示. 中 专 C(D】 图①D 抓 -54A32N 456 由旋转的性质，得∠CAF=∠BAC.∠ACF=∠B, △4CFP一△A