12 专项抓分卷七 圆的综合题-【王朝霞系列】2023年河南省中考数学真题精编

河南中考专项抓分卷·数学 ②专项抓分卷七 圆的综合题 倍茶现P27 类型一证明与计算 1.〔2022济南一模〕如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点 B的圆的切线交AC的延长线于点F. 求证：∠FBC=BAC: (2)若amn乙BFA=子AD=6,求⊙0的半径。 0 2.〔中考新变化]如图，已知AB,点P是弦AB上一点. 圆的综合题 (1)请按要求尺规作图：①作线段AP的垂直平分线CD,交AB于点C,交AP于点D,连接AC, CP:②以点C为圆心，CA长为半径作弧，交AB于点E(E,A两点不重合)，连接CE,BE,BC (不写画法，保留作图痕迹) (2)猜想线段BP,BE的数量关系，并证明. 51 河南中考专项抓分卷·数学 3.〔2022河师大附中二模〕数学家陈省身曾在2002年国际数学家大会期间，向参与活动的青少 年赠送一幅题词“数学好玩”，意在鼓励孩子们成为数学学习的探索者、钻研者，享受数学 的乐趣，小瑞在做练习时遇见这样一个问题：如图1，点P为⊙O外一点，过点P作直线PA与 ⊙O相切于点A,连接OP,作点A关于OP的对称点A',AA'与OP相交于点M,设⊙O的半径为 R,试证明：R2=OM·OP 小瑞轻松地给出了证明，喜欢钻研的他不禁在想：如果直线PA与⊙O相交（如图2），以上结论 是否仍然成立呢？ (1)请结合图2，帮助小瑞完成证明； (2)若PC=6,0M=1,求⊙0的半径R. 图1 图2 圆的综合题 类型二与特殊四边形有关的计算 4.如图，BC为⊙O的直径，点A为BC上方圆周上一动点，连接AB,AC,AD为⊙O的切线.过点B作 BDLAD,垂足为D,已知AQ平分∠BAC,交BC于点P. (1)求证：BA平分∠DBC. (2)已知C0=3√2 ①当BD= 时，四边形ADBP为正方形； ②当AP= 时，BP=CP Q 52 河南中考专项抓分卷·数学6i 5.(2022许昌一模1张老师在复习“圆”的内容时，用投影屏幕展示出如下内容： 已知，AB为半圆O的直径，点C为半圆O上任一点． 张老师让同学们根据题意画出图形，添加条件后，编制一道题目，并给出解答． 以下是小亮和小颖的对话： 小亮：我画的图形如图，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D.连接OC，AC，BC。若 ∠A=30^°，则图形中存在全等的三角形． 小颖：我在半圆O上找一点E，且满足以点A，0，C，E为顶点的四边形为菱形，若AB=2，可求出 BC的长为平。 小亮：你的答案是有问题的． 参考上面对话，完成以下任务： （1)请写出小亮的图中所有的全等三角形(不添加辅助线)，并给出其中一对的证明； （2)填空：小颖编制的题目中BC的长应为C 类型三真实情境下的圆的综合题 6.〔2022开封一模〕中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮，竹筒、 支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水 轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交 于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，AP与⊙O相切，若点P到点C的距离为32m，立式水 轮⊙O的最低点到水面的距离为2m。连接AC，AB。 请解答下列问题： （1)求证：∠PAC=∠PBA； （2)请求出水槽AP的长度． 53 河南中考专项抓分卷·数学 7.蒸汽机车靠燃烧化学燃料推动蒸汽机为火车提供前进的动力.下图是为蒸汽机车提供动力的 车轮组的简化图.如图1，MN为活塞连杆，会从发动机FGDE中伸出缩回做往复运动，NB为长 度固定的刚性连杆，随着MN的往复运动，带动车轮O,上的点B做圆周运动.车轮随之转动，长 度固定的刚性连杆AC带动车轮O,O,转动，为蒸汽机车提供动力， 如图1所示，MN∥AC∥0，O3,0,02,O3共线，AC=O,O1,B为AC中点，O2为O,O3的中点。 (1)请就图1的情况说明三个车轮的半径O,A=O,B=O,C: (2)当车轮旋转至图2时，点A与点N重合.当车轮旋转至图3时，O,落在NB上，NB恰好为⊙O, 的切线，若此时AN的长度为1，cs乙ABN=号，请求出AC的长度。 0 03 03 图1 E 0 0。 图2 B C 0 0 圆的综合题 图3 54答案精解精析·数学 (2)设购买休闲椅所需的费用为o元，购进弧形椅 2.解：(1)如图所示. m张，则购进条形椅(300-m)张.根据题意，得5m +3(300-m)≥1200.解得m≥150.购买休闲椅所 需的费用为心=160m+120(300-m)=40m+ 36000.40>0,∴，w随m的增大而增大.，当m= 150时，w有最小值，0小=40×150+36000= 42000.此时300-m=300-150=15