09 专项抓分卷四 锐角三角函数的实际应用-【王朝霞系列】2023年河南省中考数学真题精编

河南中考专项抓分卷·数学 ⑨专顶抓分卷四锐角三角函数的实际应用 唇案见P22 1.〔2022安徽中考〕如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测 点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90m至观测点D,测得A在D的正 北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A.B两点间的距离（参考数据：sin37°≈0.60.cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) 北 →东 B 37 539 D 2,大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉 王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像AB的高度，在和雕像底座上端水平的山 锐 坡C处测得雕像顶端B的仰角为58.5°，沿山坡上行10m到达点D,测得顶端B的仰角为45°，已 知山坡的坡度i=1:3,且点A,C在同一水平面上，求雕像AB的高度（测倾器高度忽略不计，结 果精确到0.1m,参考数据：sim58.5°≈0.85，c0s58.5°≈0.52，tan58.5°=1.63，√2≈1.4,3≈1.7， 的 10≈3.2). 应 D山坡 水平地面 39 河南中考专项抓分卷·数学 3.〔朝霞原创]河南博物院主展馆主体建筑以元代古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的 金字塔”造型.某校课外兴趣小组在综合实践活动中，组织开展了测量河南博物院主展馆主 体建筑高度的活动，具体过程如下： 方案设计：如图，河南博物院主展馆主体建筑AB垂直于地面，在地面上选取C,D两处分别测 得∠ACB和∠ADB的度数（点C,D,B在同一条直线上） 数据收集：通过实地测量，地面上C,D两处的距离为80m,∠ACB=22°，∠ADB=53° 解决问题：求河南博物院主展馆主体建筑的高度 结果保留一位小数.参考数据：sin22°≈0.37， c0s22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin53°≈ 5,c0s53°3 ,tan53°≈ 4 (1)根据上述方案和数据，请你完成求解过程； (2)经过查阅资料得知，河南博物院主展馆主体建筑的高度为45.5m,请写出一条产生误差的可能原因 B 锐角三角函数 4.屏风是我国古代建筑中重要的装饰物，中国古典屏风一般陈设于室内，起到分隔、美化、挡风、 实际应 协调等作用，在现代装饰中更多的是具有古代屏风气息的折叠门（如图1）.如图2是折叠门的 俯视示意图，AB,BC,CD,DE是4个完全相同的门扇，AF是与门等宽的滑动轨道，门扇AB与BC 夹角为，CD与DE夹角为B,当折叠门闭合时，点A,B,C,D,E,F在同一直线上.当=90°，B 54°时，AE的长度为1.16m,求整个门宽AF的长度（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45， cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，√2≈1.41) B D B C E F 图1 图2 40 河南中考专项抓分卷·数学 5.〔2022山西中考)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距 离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无 人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为 60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由 点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面 内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数据：sin70°≈ 0.94,cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73). 70 3060 B 锐 6.[2022常德中考改编]第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京和张家口举 行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪 角 运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳 的 台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图，已知：助滑坡道AF=50m,弧形跳台的跨 度FG=7m,顶端E到BD的距离为40m,HG∥BC,∠AFH=30°，∠EFG=25°，∠ECB=36°.求此 应 用 大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数.参考数据：3≈1.73，si25°≈ 0.42,cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) 助滑坡道 孤形跳台 E259 30 着陆坡 一终点区 CD 图1 图2 41 河南中考专项抓分卷·数学 7.沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD.为了测量该大堤的高度