[中学联盟]人教版（旧）陕西省宁陕县城关初级中学九年级数学：第26章《二次函数》课件（15份）

请准备好你的数学课本、 笔记本以及学习用具等。 二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 学科网 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h>0 h<0 h<0 h>0 (ｈ,0) y＝a(x-ｈ)2 a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 二次函数y=ax2 与y=a(x–h)2的关系. 当h>0时,向左平移 当h<0时,向右平移 y=ax2 y=a(x–h)2 问题1：如何由y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。 问题2： 如何由y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。 Z.x.x. K 问题3：把二次函数y=3(x-1)2 加上 +2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样 的呢？ ? 26.1.2二次函数y=a(x-h)2 +K 的图象和性质（五） -5.5 -3 -1.5 -3 -5.5 -1 -1.5 开口方向 对称轴是 顶点坐标是 向下 x=-1 （-1，-1） x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … … 例3 画出二次函数 的图象． 形状相同， 开口方向相同. 顶点不同， 对称轴不同. 观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？ 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？ 还有其他平移方法吗？ Zx.xk 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？ 再向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线 先向下平移1个单位，得到抛物线 相同 不同 向上 向下 x=h （h，k） h、k 抛物线 怎样移动就可以得到抛物线 ？ 怎样移动可以得到抛物线 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) 1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点： 开口向上 对称轴是x=-3 顶点是（-3，5） 开口向下 对称轴是x=1 顶点是（1，-2） 开口向上 对称轴是x=3 顶点是（3，7） 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是（-2，-6） y=3(x-1)2 y=3x2 向右 y=3(x-1)2+2 向上 y=3(x-1)2 y=3x2 向右 y=3(x-1)2-2 向下 y=-3(x-1)2 y=-3x2 向右 y=-3(x-1)2+2 向上 y=-3(x-1)2 y=-3x2 向右平移1个 y=-3(x-1)2-2 向下平移2个 y=-3(x+1)2 y=-3x2 y=-3(x+1)2+2 y=-3(x+1)2 y=-3x2 向左平移1个 y=-3(x+1)2-2 向下平移2个 向上平移2个 向左平移1个 2.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值: 　　　　 3．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=-3(x-1)2+4呢? Zx.xk 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 如图建立直角坐标系 例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 解