第14讲 三角形-备战2023年中考数学考点总结+真题再现模拟练（江苏专用）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第14讲三角形 考法一：三角形的基础知识 【真题演练】 1.(2022江苏淮安统考中考真题)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,6,9 D.4,5,9 2.(2020江苏徐州统考中考真题)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是() A.2cm B.3cm C.6cm D.9cm 3.(2022江苏南通统考中考真题)用一根小木棒与两根长分别为3cm,6cm的小木棒组成三角形，则这根小 木棒的长度可以为() A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 4.(2022江苏常州统考中考真题)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则 △ABD的面积是 B 5.(2021江苏连云港统考中考真题)如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若 BF=3FE,则BD C B D 【考点总结】 1三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (1)三角形的基本元素： 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①三角形的边：即组成三角形的线段 ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点 (2)三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接” (3)三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC,读作“三角形ABC”, 注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC米表示，也可以用小写字母a、b、 c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示 2.三角形的三边关系 定理：三角形任意两边之和大于第三边 推论：三角形任意两边的之差小于第三边 (1)理论依据：两点之间线段最短 (2)三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这 三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形.当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围。 (3)证明线段之间的不等关系. 3三角形的分类 (1)按角分类： 直角三角形 三角形 [锐角三角形 斜三角形 钝角三角形 (2)按边分类： 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 4三角形的三条重要线段 线段 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 名称 从三角形的一个项点向它的 三角形中，连接一个顶 三角形一个内角的平分线 文字 对边所在的直线作垂线，顶 点和它对边中点的线 与它的对边相交，这个角 语言 点和垂足之间的线段 段 的顶点与交点之间的线 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 段 图形 语言 D 作图 过点A作ADLBC于点D. 取BC边的中点D,连接 作∠BAC的平分线AD, 语言 AD. 交BC于点D. 标示 图形 B B∠ D 1.AD是△ABC的高. 1.AD是△ABC的中线 2.AD是△ABC中BC边上 2.AD是△ABC中BC 1.AD是△ABC的角平分 的高. 边上的中线， 线 符号 3.AD⊥BC于点D 2.AD平分∠BAC,交BC 3. 语言 BD=DC= 2 4.∠ADC=90°，∠ADB= 于点D 4.点D是BC边的中点 90°. 3.21=∠2= ∠BAC (或∠ADC=∠ADB=90) 因为AD是△ABC的高，所 因为AD是△ABC的中 因为AD平分∠BAC,所 推理 以AD⊥BC. 1 线，所以BD=DC= 以∠1=∠2=∠BAC. 语言 2 (或∠ADB=∠ADC=90) BC. 5三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性， 【拓展】 (1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变， (2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用，例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定： 在栅栏门上斜若钉一条（或两条）木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形.大桥钢架、输电线支架都 采用三角形结构，也是这个道理， (3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小 可以改变，四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺。有时我们又要克服四边形的不稳定性， 如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形.