第13讲 复数的概念-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第13讲复数的概念 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解引进虚数单位的必要性，了解数系的扩充过程。 1.通过方程的解，认识复数。 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一 2.理解复数的代数表示及其几何意义，理 些基木概念。 解两个复数相等的含义。 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要 条件。 知识精讲 知识点01 复数的概念 1复数的概念 我们把形如 的数叫作复数，其中叫作 全体复数所组成的集合C={a+bia,b∈R}叫 作 其中2 复数通常用字母 表示，即za+bi(a,b∈R),其中a与b分别 叫作复数的 2复数的分类 对于复数a+b(a,b∈R),当且仅当 时，是实数a:当且仅当 时，z是实数0：当b0时， 叫作 当a0且b40时，z叫作 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 RSC. 显然，实数集R是复数集C的 即 复数-a+bi(a,b∈R)可以分类如下： 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 口口(b=0) z=a+bi 口口(b≠0)(0a=0加0口0▣) 【知识拓展】复数概念的应用 1,在复数集C={a+bia,b∈R}中.a+bi-0的充要条件是a=0且b0 2.复数a+bi为实数的充要条件是b=0 3复数a+bi为纯虚数的充要条件是a0且b≠0， 【即学即练1】若复数z满足：=4-3i,则：的虚部是() A.3 B.-3 C.3i D.-3i 【即学即练2】复数a+bi〔a,beR)为纯虚数"是“b≠0”的() A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 知识点02复数相等 如果两个复数的实部与虚部分别 那么我们就说这两个复数相等，这就是说，两个复数相等的 充要条件是 【知识拓展】1.由a+bi0.a,b∈R可得a0且b=0 2.如果两个复数有大小关系，那么这两个复数必定都是实数例如，若叶b>c+d市，则有b=d0,且a>c 【即学即练3】若a,b∈R,i是虚数单位，a+2021i=2-bi,则a'+bi等于() A.2021+2i B.2021+4i C.2+2021i D.4-2021i 能力拓展 考法复数的基本概念辨析 【典例1】若关于x的方程(1+i)x2-2(a+)x+5-3i=0(aeR)有实数解，求a的值(1为虚数单位)， 分层提分 题组A基础过关练 1.已知复数z=(1+i)+入(1-i)是纯虚数，则实数2=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2.下列命题中正确的是(). A.（-i2=-1: B.-i=-1: C.若x,y∈C,则x+i=1+i的充要条件是x=y=1: D.若z∈C,则：2>0. 3.复数1-i的虚部是() A.-1 B.-i C.i D.1 4.复数2+√3i的实部是() A.2 B.3 C.2+5 D.0 5.复数：=3+4i的虚部为 6.若复数z=2m2+3i+m-m1)+(-1+2m为纯虚数，则实数m的值为 7.若z=(m2-1+(m-1)i(m∈R)是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是 8,已知i为虚数单位，若复数z=a2+a-6+2i为纯虚数，则实数a=, 9.求实数m的值，使得复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是： (1)实数 (2)纯虚数. 10.已知x,y是实数，i为虚数单位，且(x+y+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1i,求x,y的值. 题组B能力提升练 1.“a=1"是“复数+ aeR)为纯虚数”的(). 1-i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.己知复数z=cosa+icos2a(0<a<2π(i为虚数单位)的实部与虚部互为相反数，则a的取值不可能 为(). 4. B.3 π C.n n. 3.下列命题一定成立的是() A.若zeC,则z2≥0 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B.若x,,zeC,x-y)+(y-z=0,则x=y=2 C.若aeR,则(a+2)i是纯虚数 D.若p,9∈C,p>0且q>0,则pg>0且p+q>0 4.复数z=a2-b2+(a+aDi(a,beR)为纯虚数的充要条件是() A.labl B.a<0且a=-b C.a>0且a=bD.a>0且a=±b 5.己知复数z=a2-a+