第14讲 复数的运算-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第14讲 复数的运算 目标导航 课程标准 课标解读 1。熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则： 2。学握复数代数形式的乘法和除法运算： 掌握复数代数表示的四则运算，了解复数 3。理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分 加、减运算的几何意义 配律。 知识精讲 知识点01 复数的加法和减法 1复数的加法法则 设=a+bi,=c+(a,b,c,deR)是任意两个复数，那么它们的和(a+bi)+(c+d)= 。 这就是 复数的加法法则。两个复数的和仍是一个」 特别地，当，2都是实数时，把它们看作复数 时的和就是这两个实数的和。 【知识拓展】复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形：各复数的 分别相加， 分别相加。 2复数加法的运算律 对任何1,2,3∈C,有 ①交换律： ②结合律： 3.复数的减法法则 复数的减法是加法的 即把满足(c+dt(x+y)=a+bi的复数r+yix,y∈R)叫作复数a+bi(a,b ∈R)减去复数c+dh(c,dER)所得的差，记作((a+b1)-(c+d: 根据复数的加法法则和复数相等的定义，有c+xa,d+yb,因此 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 所以r+yi 即(a+b)-(c+)=(a-cHH(b-di。这就是复数的减法法则。 两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别 【即学即练1】已知复数z=(3+2i+m2-i)是纯虚数，则实数m=() A.0 B.2 C.-1 D.- 3 2 知识点02 复数的乘法运算 1.复数的乘法法则 设a=a叶bi,2=c+(a,b,c,deR)是任意两个复数，那么它们的积 (atbiy(c+di)= 两个复数的积仍是一个复数。特别地，当，2都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积。 复数的乘法法则与多项式的乘法法则是类似的，只是在运算中要把？换成 然后把实部与 虚部分别合并。 【知识拓展】 (1)当z∈R时，有=z2;当z∈C时，有∈R,而2∈C,故和2 进行比较。例如，当 z=1-i时，=2，z2=-2i,此时2和-2i不能进行比较。 (2)z120的充要条件是 依据复数的乘法运算可得20台0台 21ll20台10或20。 2复数乘法的运算律 对于任意，2，∈C,有 (1)交换律： (2)结合律： (3)分配律： 【即学即练2】已知a-=3+2bia,b∈R),则a+b=（) 1+i A.3 B.4 C.5 D.7 知识点03 共轨复数、复数的乘方与除法运算 L共轭复数的定义：我们把实部相等、虚部 的两个复数叫作互为共轭复数。复数z=+b的 共轭复数记作z即z=a-bi 2性质：当复数z=+b的虚部b0时，z=z。也就是说，实数的共轭复数是 2 人原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.复数的乘方：复数的乘方是相同复数的积。根据复数乘法的运算律，实数范围内正整数指数幂的运算律 在复数范围内仍然成立。即对任何？，，∈C及m, neN,有 zz”=zm",（zm)=zmm,（z22)=zz8 (a+bi)+(c+di)=ac+bd be-ad 4复数的除法：复数除法的法则： c+a+c+a,bc.deR.c+i≠0l 两个复数相除（除数不为0），所得的商仍是一个 a+bi 在进行复数除法运算时，通常先把(a+b)广(c+d)写成 c+的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数 c-,化简后即得结果。这里分子、分母都乘分母的“ ”(共轭复数)，从而使分母“实数化”。 【知识拓展】 1复数运算中的常用结论： 1±2=±21+01-4=2：}=-61+ =1-:1+1=:1-=-t 1+i in+in41'+in+2in+3-0(nEN) i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N) 2复数的四则运算 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时把含有虚数单位的看作另一类同类项，分别合并即可，但 要注意把的幂写成最简形式，两个复数相除，类似于根式分母有理化，这里是把分母实数化。 设3=a+bi,2=c+d(a,b,c,deR),则 (1)加法：+2(a+b+(c+d) 1: (2)减法：-22(a+b)-(c+)= (3)乘法：3(a+b)(c+d)F 1: 【即学即练3】定义：若z2=a+bi川a,beR,则称复数z是复数a+bi的平方根根据定义，复数9-40i的平 方根为() A,3-4i,-3+4i B.4+3i,4-3i C.5-4i,