第17讲：圆锥曲线中的图形问题（五）-冲刺2023年高考数学压轴题——圆锥曲线专题全面复习讲义

令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第十七讲：图形问题5 【学习目标】 基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，圆的简单性质： 应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线中圆的几何特征，以及几何特征的代数转换： 拓展目标：能够熟练应用圆的几何特性，并用简单的代数进行表示达到数与形的结合，推导出 圆的方程，弦长等问题， 素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学生 的数学运算和数学抽象的核心素养 【基础知识】 1、直径圆过定点 直径所对的圆周角为直角，即用向量数量积为零 2、圆的方程 求解圆心(a,b)和半径r,表示出米(x-a)2+(y-b)2=r2. 3、四点共圆 ①找到对应的两点为直径，利用直径所对额圆周角为直角，进行向量数量积证明或翻译求解参数 ②四点共圆，即四边形对角互补，利用余弦相加等于零进行求解. 【考点剖析】 考点一：直经圆过定点 例.已面E号+长-o>b>0过点80.且商心车e 2 (1)求椭圆E的方程： (2)若斜率为k的直线1交椭圆E于C、D两点，交y轴于点T(0,)(1≠1)，问是否存在实数t使得以CD为直 径的圆恒过点B？若存在，求t的值，若不存在，说出理由. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1.已知椭圆E的焦点在X轴上，离心率为3，对称轴为坐标轴，且经过点1} (1)求椭圆E的方程： (2)直线l:y=-2与椭圆E相交于A,B两点，且原点O在以AB为直径的圆上，求直线1斜率k的值 变式渊练2，已知椭图C:号+若=1口>b>0)的左、右预点分别为8，且A8=4,高心*为 (1)求椭圆C的方程： (2)设P是椭圆C上不同于A,B的一点，直线PA,PB与直线x=4分别交于点M,N.试判断以MN为直径的 圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利阿 学神网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练3.已如模阴c:手+号=o>6>0上点P引与照F+(-引-1止点的距离的是大价为 √a+1. (1)求椭圆C的方程： (②)动直线1与椭圆C交于A,B两点，且以B为直径的圆过点0，V5)(Q与A,B不重合)，证明：动直 线1过定点，并求出该定点坐标 考点二：求圆的方程 例1.设地物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线1与C交于A,B两点， AB=8. (1)求1的方程： (2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1.己知抛物线C:y2=2px0<p<4),其上一点M(t,4)到焦点F的距离为5. (1)求C的标准方程； ②)若直线：y=+6与抛物线C交于A、B两点，且以B为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程。 变式演练2.已知树图C号+云-1a>b≥0)的离心幸为，左、右焦点分别为1,2，过1的直线 1交C丁A.B两点.当1⊥x轴时，△ABF2的面积为3. (1)求C的方程： (2)是否存在定圆E,使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在， 请说明理由 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练3.已知椭圆C:+发 +F=1(a>b>0)的左右焦点分别是R,B,点P在椭圆C上，以PF为直径 的圆E:x2+ =过点5 (1)求椭圆C的标准方程： (2)己知A,B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段B为直径的圆经过坐标原点0，是否存在以点0为圆 心的定圆与B相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由. 考点三：四点共圆 例1.已知椭圆c:号 行+卡三1>b>01的左右焦点分别为F,,左顶点为4-V5,0小，且离心率 为② (1)求C的方程： (2)直线y=kx(k+O交C于E,F两点，直线AE,F分别与y轴交于点M,N,求证：M,F,N,F四点共 圆。 室原创精品资落学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1.已知椭圆C:+紫=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F,,左顶点为4-2反.0，且过点 (2,5) (1)求C的方程： (2)过原点0且与x轴不重合的直线交C于E