第15讲：圆锥曲线中的图形问题（三）-冲刺2023年高考数学压轴题——圆锥曲线专题全面复习讲义

令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第十五讲：图形问题3 【学习目标】 基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，特殊四边形的性质； 应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线中四边形的几何特征，以及几何特征的代数转换： 拓展目标：能够熟练应用平行四边形，梯形的几何特征，并利用对应的向量和弦长进行表示， 达到数与形的结合，解决相关四边形问题， 素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学生 的数学运算和数学抽象的核心素养 【基础知识】 1、平行四边形 ①一组对边平行且相等的四边形，是平行四边形，可以翻译用向量相等 ②对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以翻译中点为同一个点。 2、梯形 一组对边平行，但不相等的四边形，可以用斜率进行翻译，且长度不等即可. 【考点剖析】 考点一：平行四边形 例1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆C经过点4(-引82,0。 (1)求C的标准方程： (2)己知F是C的右焦点，P是C上一点(P在第一象限)，且P℉垂直于x轴，直线4x+4y-7=0与C交于 M,N两点，求证：四边形PFN是平行四边形， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1。已知桃圆C:千+若=(a>b>0)的左、右焦点F,乃恰好是双前线2￡-1的左右顶点， 椭圆C上的动点M满足M+MF引=2FF引，过点E的直线I交椭圆C于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C上是否存在点M使得四边形0AMB(O为原点)为平行四边形？若存在，求出所有点M的坐标： 若不存在，请说明理由. 变式训练2.已知椭圆上：￡ 6>0)的左右焦点分别为、，M是椭圆的上顶 面积为1的等腰直角三角形. (1)求椭圆E的方程： (2)已知直线：x-√2y+1=0与椭圆E交于A,B两点，判断椭圆E上是否存在点P,使得四边形0PB恰好 为平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 令学利阿 学科网原制精品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练3.已知椭圆E:女+广 怎+行=a>0b>0,离心*e=白，P为椭圈上一点，，5分别为椭圆的左 2 右焦点，若△PFF的周长为4√2+2√6， (1)求椭圆E的方程： ②)若P2,),M,N为椭圆上不同的两点，且kwkx=-子证明椭圆上存在定点Q使得四边形PMQN为平 行四边形. 考点二：已知平行四边形求值 例1.已知椭圆c:于+，=1a>b>0)经过点 离心率为 3 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线I:y=x+(1≠0)与椭圆C相交于A,B两点，0为坐标原点.若以0A,0B为邻边的平行四边形 OAPB的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形OAPB的面积是定值. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1.已知椭题C号+片=a>b>0经过点5..离心幸为点 (1)求椭圆C的方程： (2设直线1：y=kx+1(t≠0)与椭圆C相交于A,B两点，若以0A,OB为邻边的平行四边形0APB的页点P在 椭圆C上，求平行四边形OAPB的面积. 变式训练2.已知椭题C号+卡-0>60的焦距为25，F,5为其左右货点，M为椭暖上一高，且 LF,ME,=60°，SaFs= 2v5 3 (1)求椭圆C的方程： (2)设直线I:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P 在椭圆C上，O为坐标原点，求证：平行四边形OAPB的面积为定值. 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练3.己知F,E是椭圆M: +2=1的左右焦点、 (1)若C是椭圆上一点，求CF·CE的最小值； (2)直线y=x+m与椭圆M交于A,B两点，0是坐标原点.椭圆M上存在点P使得四边形0APB为平行四边 形，求m的值。 考点三：梯形 例1.已知抛物线C:户=2p0>0)与双曲线号户=1有相同的焦点下 (1)求C的方程，并求其准线1的方程： (2)如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点Ax,片)，B(x,2), 直线0A与准线1交于点N.过点A作1的垂线，垂足为M.证明：y2为定值， 0 且四边形ANB为梯形， 变式训练1.己知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2