第14讲：圆锥曲线中的图形问题（二）-冲刺2023年高考数学压轴题——圆锥曲线专题全面复习讲义

酬回学科网原到鞋品，让你的学习土录起来！ PxKcoM学科网精品频道全力推荐． 第十四讲：图形问题2 学》【学习目标】 基础目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线的简单性质，特殊三角形的性质； 应用目标：掌握椭圆，双曲线，抛物线中三角形的几何特征，以及几何特征的代数转换； 拓展目标：能够熟练应用等腰直角三角形三线合一垂直的应用，钝角三角形角度的向量表示。 素养目标：通过数形结合，转化与化归等思想方法，培养独立思考和逻辑分析能力，提升学生 的数学运算和数学抽象的核心素养． 【基础知识】 1、等腰直角三角形 取底边中点，利用中线与底边垂直，从几何特征转化为代数计算（三线合一），在证明一个直角，也可以用 弦长进行求解 2、钝角三角形 钝角，利用向量进行代数计算，即向量的数量积小于0 【考点剖析】 考点一：等腰直角三角形 例1.已知椭圆E_3-+=1（a>b>0)的离心率为一个焦点为(2，。0) (1)求椭圆E的方程： (2)设O为原点，直线y≈x+m（m≠0）与椭圆E交于不同的两点A，B，且与x轴交于点C，P为线段OC 的中点，点B关于x轴的对称点为B.证明：PAB；是等腰直角三角形． 如原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式训练1：已知椭圆C:二+片=a>6>0的璃心韦e=3 ,过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭 圆所得到的线段的长度为1. (1)求椭圆C的方程； (2)直线：x=入y+t交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P,使得△PAB是以 AB为斜边的等腰直角三角形，求△PAB的面积的取值范围， 变式训练2：己知抛物线C:y2=2pr0<p<3)的焦点为F,若点Mx,2√2在C上，且MF=3. (1)求C的方程： (2)P为y轴上一点，过点F的直线1交C于A,B两点，若△PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， 求线段AB的长. 变式训练3：已知F为抛物线T:x2=2py(p>0)的焦点，点P在抛物线T上，0为坐标原点，△OPF的外接 圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为3x. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)求抛物线T的方程： (②)如图，设点A,B,C都在抛物线T上，若aABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，求AB·AC的最小值. 考点二：钝角三角形 ,已知抛物线C三4y的焦点F也是椭圆C:片+0>6>0)的一个焦点，G与G 共弦的长为2√6， (1)求C:的方程； (2)过点F的直线1与CG相交于A,B两点，与C,相交于C,D两点，且4C与BD同向 (i)若AC=BD,求直线1的斜率 (ⅱ)设C在点A处的切线与x轴的交点为M,证明：直线I绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形 变式训练1：设，B分别为椭照号+茶1a>b>0的左、右顶点，椭的长销长为4.且点儿点在该 椭圆上. (1)求椭圆的方程： (2)设P为直线x=4上不同于点(4，O)的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明：△MBP 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 为钝角三角形 变式训练2：已知抛物线Cr=4y的焦点F也是椭圆C:卡+=1(a>b>0)的一个焦点，G与C,的公买 弦的长为2√6 (1)求C:的方程： (2)过点F的直线I与G相交于A,B两点，与C,相交于C,D两点，且AC与BD同向 (i)若AC=BD,求直线I的斜率 (ⅱ)设C在点A处的切线与x轴的交点为M,证明：直线I绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形 变式训练3：已知椭圆C: 、a京+=1《a之b>0)的离心率为3。 ,直线：y=x+2与以原点为圆心 椭圆C的短半轴长为半径的圆0相切. (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若aORS是钝角三角形，求直线m的斜率 K的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【当堂小结】 1、知识清单： (1)椭圆，双曲线，抛物线简单性质： (2)椭圆中的图形，等腰直角三角形，钝角三角形的向量，长度翻译： 2、易错点：圆锥曲线性质的简单计算，特殊图形的翻译： 3、考查方法：数形结合思想，数与形的转化： 4、核心素养：数学运算，数学抽象 【过关检测】 1.在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆C: 少2l.B,0y (1)设P是椭圆C上的一个动点，求PO.PB的取值范围： (2)